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請問C女士的年齡是幾歲詳解
2015/06/05 19:44:12瀏覽10670|回應1|推薦2
請問C女士的年齡是幾歲詳解 /做仲學

南二中教師甄試考題將新加坡爆紅數學題改成「猜年齡」,在4月25日104學年度的第一次教師甄試數學科題卷上,出了一道題目:「兩男士猜一女士年齡」,沒想到湧進大量求解電話,擠爆學校,校方受不了終於在6日傍晚公佈解答。





如果讀者對校方公布的解答仍然無法理解,那麼就請看底下我寫的詳解。當你看懂了之後,就可以再出一道類似的題目考大家。


A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡,C女士列出11個可能的答案:

35、36、38
42、45、46
51、55、57
61、62

接著C女士將她年齡的十位數告訴A男士,將她年齡的個位數告訴B男士。
A男士說:「我不知道C的年齡,但我想B也不知道。」
B男士說:「我原本也不知道C的年齡,但現在知道了。」
A男士說:「哦,那現在我也知道了。」

從他們的對話中,兩個人都知道C女士的年齡,
那麼請問C女士的年齡是_歲?


我的詳細解答:

從A男士與B男士兩人之間的對話,讓他們知道C女士的正確年齡,代表這兩個人不是用猜的,而是透過邏輯推理找出唯一的答案,以下是我模擬A男士與B男士兩人對話下的心理狀態:

當C女士只告訴A男士她年齡的十位數字時,A男士還是不知道C女士年齡的個位數字是多少?因此他只能感嘆的說:「唉!我只知道C女士左邊的十位數字年齡,至於右邊的個位數字她沒跟我講,我還是不知道哇!不過呢!沒關係!我百分之百確定B男士也無法正確清楚知道C女士的年齡,呵呵呵…」

B男士豎起耳朵一聽心想:「A男士不知道C女士的年齡,是因為她沒告訴A男士年齡的個位數字,但是C女士有告訴我有關她年齡的個位數字啊!我只是不知道C女士年齡的十位數字而已,怎麼A男士就這麼肯定我也猜不出來?」

B男士再想:「是呀!我原本也不知道C女士的年齡,因為她也只告訴我一半,現在還不知道她年齡的十位數字是多少?如果她告訴我個位數字是8,那我就可以確定C女士的年齡是38,因為這11組的年齡當中,個位數字是8的只有一組。又如果她告訴我個位數字是7,那我就可以確定C女士的年齡是57,因為這11組的年齡當中,個位數字是7的只有一組。」

B男士又想:「可是A男士怎麼知道C女士並沒有告訴我有關她年齡的個位數字是7或8呢?原來C女士告訴A男士的十位數字不是3,也不是5!假如是的話,那麼當C女士告訴A男士她年齡的十位數字是3時,那麼C女士就有機會告訴我有關她年齡的個位數字是8,我便能肯定C女士的年齡是38。或者C女士告訴A男士她年齡的十位數字是5時,C女士就有機會告訴我有關她年齡的個位數字是7,我便能肯定C女士的年齡是57。

所以A男士排除了我不可能被C女士告知她年齡的個位數字是7或8的這種狀況。除此之外,其他的年齡不管個位數字是多少,至少都有兩組相同個位數字的情況發生,如35、45、55就有三種可能;36、46和42、62和51、61則分別都有兩種選擇讓我去猜。」

B男士繼續再深思:「可是A男士說我不可能正確知道C女士的年齡,這句話就洩漏了部分天機,讓我明白他手中得知C女士年齡的十位數字絕對不是3或5,而是4或6。

那麼當C女士告訴我年齡的個位數字是6時,我會在36與46之間正確的選擇出46,因為C女士年齡的十位數字我已經知道絕對不是3。

還有當C女士告訴我年齡的個位數字是5時,我會在35、45、55之間正確的選擇出45,因為C女士年齡的十位數字我已經知道絕對不是3也不是5啊!

又當C女士告訴我年齡的個位數字是1時,我會在51與61之間正確的選擇出61,因為C女士年齡的十位數字我已經知道絕對不是5。」

因此讀者你應該知道B男士會猜出C女士的年齡只有三種可能:45、46或61。

我再詳細的說:

C女士告訴B男士有關她年齡的個位數字是5,B男士便知C女士的年齡是45。
C女士告訴B男士有關她年齡的個位數字是6,B男士便知C女士的年齡是46。
C女士告訴B男士有關她年齡的個位數字是1,B男士便知C女士的年齡是61。
那麼當C女士告訴B男士有關她年齡的個位數字是2呢?B男士會陷入到底C女士的年齡是42或62?如果是這種情況的話,B男士就不會說出:「我原本也不知道C的年齡,但現在知道了。」這句話出來。因此由此可見C女士告訴B男士有關她年齡的個位數字絕對不是2。

既然B男士已經知道C女士的年齡了,請問讀者你知道嗎?你當然還是不知道!為什麼?因為C女士只告訴B男士有關她年齡的個位數字是X,你知道X是多少嗎?只有B男士自己知道。

讀者必須透過A男士接下來的話才能知道C女士的年齡,現在A男士說:「哦,那現在我也知道了。」

假如A男士被C女士告知她年齡的十位數字是4,那麼A男士會陷入到底C女士的年齡是45或46的兩難之中。現在A男士也說自己知道了,代表A男士被C女士告知她年齡的十位數字是6,這時A男士雖然也會在61和62之間做二選一的猜測,但是A男士很快的就把62給刪除掉,推出C女士的年齡為61。

因為當B男士說他已經知道C女士的年齡了,代表B男士被C女士告知她年齡的個位數字絕對不是2,如果是的話,B男士會陷入到底C女士的年齡是42或62的迷思當中。這使得A男士可以確定B男士被C女士告知她年齡的個位數字正是1,也唯有這樣,B男士才會猜出C女士年齡的十位數字是6,從而得到61的答案。


假如把題目改成:

A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡,C女士列出11個可能的答案:

35、36、38
42、45、46
51、55、57
61、62

接著C女士將她年齡的十位數告訴A男士,將她年齡的個位數告訴B男士。
A男士說:「我不知道C的年齡,但我想B也不知道。」
B男士說:「是的,我現在還是不知道。」
A男士說:「哦,那現在我知道了。」

從他們的對話中,得知只有A男士知道C女士的年齡,
請問A男士認為C女士的年齡可能是_歲?試申述之!



我的詳細解答:

當A手上拿到的是4,B說我知道了,那麼A就只能知道答案是45或46,不知道正確解答,就永遠不會說出 "我知道了!"。

只有當A手中拿到十位數字的6,他才有機會猜中,但A不確定B手中拿的數字是1或2,就等B開口。

B如果說 "我知道了!",這時A才可以說出 "我也知道了!",知道B手中拿的數字不是2,所以B不會在42與62之間尋找答案,便猜出B手中的數字是1,得知C的年齡是61。

萬一B如果說"我還是不知道呢?",這時A也仍舊可以說出 "我知道了!"。

這要分成兩種情況:

情況一、A手中拿到的十位數字是4,B仍然猜不出來,代表B手中拿到的個位數字是2,使他陷入不知是42還是62之中,所以A便猜出C的年齡是42。

情況二、A手中拿到的十位數字是6,B仍然猜不出來,代表B手中拿到的個位數字是2,使他陷入不知是42還是62之中,所以A便猜出C的年齡是62。

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引用網址:http://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=MwebStudy&aid=24067852

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Catherine L.
等級:8
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2015/06/06 22:21
這樣考,我會畢不了業的!