給一個具體的例子對抽象概念顯然是很重要的

一般書籍限於篇幅 不容易舉例說明定義或定理的來龍去脈 AI在這裡起了神助

昨天 我揮汗猛讀Jurgen Jost的[黎曼幾何與幾何分析]

因為是一種複習 一邊還用AI澄清一些概念 還算順利

但是有的東西 例如 用熱流法(heat flow method) 說是幾何分析的初步 長篇大論 讓人卻步

我邊學邊找例子 [外微分與拉回運算]是其中一個 

Jost的書是第七版 顯然得到肯定 希望我能很快地看過一遍

Jost的書另一個標的是幾何分析 因此動力學多所著墨 

[測地線與哈密頓方程等價] 這樣的標題很吸睛 

既然已經有測地線方程了，為什麼還要用哈密頓系統？

Gemini這麼說:

1. 降階處理：將二階方程降為一階方程，在數值計算（電腦模擬）時通常更穩定。 
2. 守恆律：透過哈密頓函數H，可以很容易觀察到能量守恆或其他對稱性（例如如果 g(ij)不隨某個坐標x改變，那麼對應的動量p(k)就是常數）。 
3. 量子化：如果您想研究量子力學在彎曲空間的表現，哈密頓形式是銜接量子力學必經的橋樑。

黎曼幾何中有(1)外微分 (2)協變微分 (3)李導數

我做了一些李導數的計算例子 突然想到以前算過:

Killing向量場X 度規(metric)g在X方向的李導數=0

於是再做一遍 發現 之前的方法很痛苦 可以用[Cartan魔幻公式]與萊布尼茲法則 會又快又乾淨 溫故可以知新

另外 關於微分幾何

1. 老李給了我[蔡忠潤老師]的Homepage,內容分常豐富
2. [王金龍院士]也提供很棒的書籍講義

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