幼兒的學習，是一種實際的感受，一種活動性的學習。

如果有人問到，像這樣真實的學習，是否到了學校以後也會持續下去呢 ？答案是不會。當幼童上了小學以後，他以前的學習方式就會完完全全 被切斷。

幼兒階段的學習，完全是由自己主動尋找學習的對象 。由於好奇心旺盛，並沒有教材的需要。可是，到了小學或中學生的時 候，因為他們對於周圍的事物大多已經非常熟悉，甚至已能夠瞭解社會 上的許多事情，或是大人的事務。因此，教育的場所就必須規劃成一個 可以吸引學生熱衷投入的學習環境。

接下來再舉一個例子，那是一個升學班少人數集中上課時所發生的情形 。

每一年，我都會在學生們剛學完二次函數ｙ＝ａｘ²的拋物線圖形之後 ，習慣性的對國中三年級升學班的學生出一些高中的數學題目，像ｘ ²＋ｙ²＝ｒ²的圖形是呈什麼樣的形狀。我先不教 ，讓學生們自己去思考。

有一年，我對一共有六個女學生的升學班出了一個題目，我說：
「請畫出ｘ²＋ｙ²＝９的圖形」

只聽到同學們不約而同的回答：
「沒有學過！」

於是我接著說：
「在小學的時候，應該做過以ｘ、ｙ來表示的圖形吧 ！像這一類的問題，不管是怎樣的公式，只要將ｘ的值帶進去 ，就可以求出ｙ的值，然後再將ｘ跟ｙ的座標（ｘ，ｙ）點出來 ，圖形不就出來了？」
只聽到同學們回答說：「是嗎？」接著就開始埋頭思考了。此時 ，我也不再說話了，只靜靜的看著他們做。

不久，有一個同學開口說話了，她說：
「首先，用０帶入ｘ試試。０＋ｙ²＝９，ｙ²＝９ ，所以ｙ應該等於３。因為是（０，３），所以ｙ軸應該是在３的地方 。」



接著另外一個同學說道：
「你在說些什麼？應該是±３才對。（ｙ²＝９，ｙ＝±３） ，所以ｙ軸應該有正３與負３兩個地方。」
「接著用ｙ等於０帶入看看。」
結果是ｘ²＋０＝９，ｘ²＝９，ｘ＝±３。
「ｘ軸也是正３與負３兩個地方。」

有人接著說：
「那不就是正方形嗎？」



還有一個同學說道：
「不對，不對！１跟２都還沒帶入ｘ，所以答案還不知道。」
她們逐漸埋頭專心的計算下去。
用１帶入ｘ的話。１＋ｙ²＝９，ｙ²＝９－１，ｙ²＝８。
「不錯，ｙ就等於±√８，所以變成＋２√２」。
「可是２√２是在那一邊呢？」
「√２等於1.414，所以ｙ應該就是2.828」。
「那是不是在這一邊呢？」
接著用２帶入ｘ的話。２²＋ｙ²＝９，ｙ²＝９－４，ｙ²＝５ ，ｙ＝±√５。
「√５等於多少呢？我忘了！」
「查看一下教科書的平方根表吧！」
「我記得，富士山下的鸚鵡要叫了。答案是2.236。」
「真不簡單！」

正當大家努力在計算的時候，不知那一個同學站起來叫說：
「老師，好像是一個圓形。」



「不錯，原點就是圓的中心點，是一個半徑３的圓形 。也有橢圓的圖形喲。」
「老師，國中三年級就要作這樣的題目嗎？」
「沒有，要到高中才會作這樣的題目。不過，你們都作得很好呀！」
「什麼，這是高中的數學！」

接著有一個同學說道：
「老師，數學真的很好玩耶！」

我聽到這句話的時候，心裡真的非常高興。
我相信同學們對於平面座標以及函數圖形一定能夠體會到相當的技巧 。此外，更重要的是由他們自己解答所得到的滿足感 。我只不過扮演著引導人的身分而已。

對問題的理解是一種發現，而發現可以帶來感動，感動進而可以刺激求 知的慾望。像這樣，孩子們就可以自動自發的教育自己，而這種 「自我教育」就是學習的本質，自我解答的滿足感所留下的記憶 ，就成為孩子們追求人生目的主要力量。