金錢的時間價值-年金

作者: 夏肇毅

在一定期間內，定期持續收取或給付固定金額就是年金。 

年金終值：收取或給付固定金額一定期間後累積的金額 。

年金現值：將未來一定期間收取或給付的錢折現為現值後加總 。

  我們要用年金終值係數來計算錢未來定期連續收付錢的總價值。年金終值係數AF(n,r)是算未來連續定期收付一塊錢，經n期利率r後總共會變多少錢。年金終值係數計算公式為：

AF(n,r) =((1+r)n - 1) / r 

AF：年金終值係數，r：利率，n：期數

如果連續定期收付PMT元，那麼n期後你就收付 PMT × AF(n,r)元。

  我們要用年金現值係數來計算未來連續定期收付錢的總價值。年金現值係數AP(n,r)是算未來n期利率r連續定期收付一塊錢，折現回到現在總共是多少錢。年金現值係數計算公式為：

AP(n,r) =(1 - (1+r)-n) / r 

AP：年金現值係數，r：利率，n：期數

如果你未來連續n期收付PMT元，那麼就等於現在一次收付了 PMT × AP(n,r)元。

  理財工具的操作特性，大部份都是連續定期的收付加上一筆大錢的進出。所以求現值是AP和CP的組合，而求現終值則是AF和CF的組合。以下就是一些例子。

債券現值

  債券讓你用面額購買，期間你會定期得到利息，到期後再將本金領回。將未來每年的利息收入與出售面額折現，就是目前該債券的現值。每年領回的利息是連續且固定的收入，符合年金公式的定義，所以就用AP函數。到期領回的本金就用複利折現的CP函數。一開始依照債券面額F付出買債券的錢，之後每年會收到的利息PMT為債券面額F乘以票面利率r。求現值用AP和CP函數時，折現率依照實際殖利率y計算。

計算公式：   

    PMT=F × r            

    債券現值=PMT × AP(n,y) + F × CP(n,y)

    面額：F

    每年利息收入：PMT

    年金現值係數：AP

    複利現值係數：CP

    票面利率：r

    殖利率：y

    距到期日年數：n

  房地產估價的方法很多，有一種是以投資專案財務的眼光，來看房地產現在到底值多少錢的方法。它就是以未來數年間，能夠收到了租金，再加上到時候能夠賣出去的價錢折現，來估算現在價值到底是多少。

算法是將未來每期收到的租金與出售價格折現，就是目前該房地產現值。每期固定的租金收入就是用年金現值函數AP來算，而最後賣出去的價錢就是用折現CP來算。

計算公式：   

合理房地產價格 =PMT × AP(n,r) + F × CP(n,r)

    到期售出價格：F

    每年租金收入：PMT

    年金現值係數：AP

    複利現值係數：CP

    折現率：r

    期間：n

定期定額投資實驗

  一般的理財書籍或節目，都會推薦大家來做定期定額的投資。也是在每一固定期間，用一定的錢去買基金等投資工具，宣稱這樣子會有很好的投資報酬率。基本上這還是跟各個投資工具本身風險特性有關。但是我們可以用定期定額投資的方法，把錢放到無風險的定存中，用這個實驗來看看，經過一段期間的定期定額投資後，我總共會得到多少錢。定期定額投資函數會計算每月投資固定數目，於一定期間後所累計之金額。

圖4、 定期定額投資實驗結果

定期定額投資