金錢的時間價值-複利與折現

作者: 夏肇毅

複利與折現

  兩者的共同基礎就是金錢的時間價值計算。金錢的時間價值的概念，就是現在的錢不等於未來的錢。在一般正利率的情況下，錢放在銀行定存會產生利息。產生的利息之後也會利滾利，越滾越多。因此相同數額的金錢，現在的錢價值較高，也就是說未來的錢比較小。我們把錢現在的價值叫現值Present Value，未來的價值叫終值Future Value。假設利率為1%，存入100元一年後就會變成101元。也就是說，一年後領回的101元，目前只有100元的價值。所以計算未來的錢要經過折現的過程才能轉換成現在的價值。

同樣的錢放在銀行定存，未來到期後連本帶利領回：

現在的錢(現值) = 本金 

未來領回的錢(終值) = 本金 + 複利利息 

所以，現在的(本金) -> 未來的(本金+複利利息)，這過程為複利(Compounding) 。

  我們就要用複利終值係數來計算錢未來的價值。複利終值係數CF(n,r)就是算現在一塊錢，經過n期，利率為r後會變多少錢。它的計算公式為：

CF(n,r) =(1+r)n 

CF：複利終值係數，r：利率，n：期數

如果你有M元，那麼n期後你就有 M × CF(n,r)元。

反之，未來的(本金+複利利息) -> 現在的(本金)，這過程稱為折現(Discounting) 。

  我們要用複利現值係數來計算錢未來的價值。複利現值係數CP(n,r)就是算未來n期利率為r的一塊錢，折現回到現在是多少錢。它的計算公式為：

CP(n,r) =(1+r)-n 

CP：複利現值係數，r：利率，n：期數

如果你n期後有M元，那麼就等於現在有 M × CP(n,r)元。

利率效果實驗

在上複利的課程時，教師先講解完公式，讓學生瞭解複利的原理之後，就可以用 CubicRobo的複利終值係數函數來計算複利終值CF的數額，之後再練習複利終值。

  同時可以藉改變利率的數值，讓學生了解利率在複利裡面所能達到的驚人效果。如果利率是30%，經過30年之後，他會有數千倍的放大效果。

圖3、 利率效果實驗結果

複利利率效果