參拾伍、 dBm

「dBm」及或「dB (mW)」可以說是最初始的電子功率分貝參考值，小寫的「m」是表示「1 milli-Watt」 ( 0.001 W 、 1 mW 、 10^-3 W ) 的功率電平位準 ( power level ) 消耗在跨接的 600 Ω ( Ohm ；歐姆 ) 負載上。

這裡所說的 600 Ω ，是早年當時的電話線路標準電路阻抗。電壓量額並聯跨接在個 600 Ω 負載上下降，這時就消耗了 1 mW 。

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1、要怎麼才能知道那在「600 Ω」狀態下的「0.001 W」是多少伏特呢？

除了用電錶去量還可以下式去算出：

    eq1

◾ 把這「0.001 W」與「600 Ω」的數據經帶入歐姆定律，

 eq1a

就成為

 eq1b

◾ 帶入「W」與「R」的數據後，先計算「0.001 × 600」相乘得到「0.6」，現在這公式成為：

 eq1c

◾ 再把「0.6」開方根，即得到「0.774 596 6」。

◾ 「0.774 596 6」經四捨五入到小數點後第三位數就是「0.775」，這所計算得到的就是「0.775 V」。

◾ 因此 0 dBm 的電壓值 E = 0.775 V 。

所以在負載於 600 Ω 時的 1 mW 之電壓降即為 0.775 V 。這 0.775 V 就是 0.001 W 的 0 dBm 之電壓值。

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2、 反過來，因為上述的 0.775 V 電壓量額是量得於並聯跨接在個 600 Ω 負載的兩端上，這時就消耗了 1 mW 。然後對應於歐姆定律的「P = E ² ÷ R」就能寫成為這樣的：

    eq2

在式子中的： 0.001 W 是所量測得到的電功率值，單位是 W ( Watt ) 。

我們都知道「0 dBm」的電壓值是「0.775 V」，而且已在前面的計算證實了。因此把這 0.775 V 帶入式子：

◾ 把「0.775 V」帶入「E ²」是「0.775²」，這「0.775²」是「0.775 × 0.775 = 0.600 625」。

◾ 再來「0.600 625」除以「600」等於「0.001 001」。

◾ 「0.001 001」四捨五入到小數點後第三位數是「0.001」，這就與式子等號之前的「0.001 W」相符了。

因此當在個 600 Ω 的電路上所量測得的電壓是為 0.775 V ，此即 0.001 W 訊號功率的電壓值，我們把它定為 0 dBm 。

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再來在此把式子中的 0.001 W 改換成 0.775 V ，所以 功率 ( P ) 要兌換成 電壓 ( E ) ，因為電壓是以 伏特 ( V )計值的，如此的那 10 log 要改換成 20 log 。因為電壓是平方的，兩個都是電壓也都是平方的，因此所以把 10 log 換成為 20 log 是沒問題的。而如果在個 600 Ω 的電路上所量測得的電壓是其它的電壓值時，則這 dBm 的值是這樣的決定的：

    eq3

   在式子中的：

◾ E 是所量測得的電壓值，單位是 V ( Volt ) 。

◾ 0.775 就是 0.001 W 的 0 dBm 之電壓 V 值。

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3、 舉個例子：如果所量測得到的電壓是 0.775 V ，則這電壓值是多少 dBm 呢？

◾ 把「0.775 V」帶入上面的式子中。就是

 eq3a

◾ 這樣的，先計算「0.775 ÷ 0.775 = 1」。

◾ 就成為「dBm = 20 log 1」這樣的，因為「log 1 = 0」。

◾ 就成為「dBm = 20 × 0」這樣的，然後「20 × 0 = 0」。

◾ 就成為「dBm = 0」這樣的，如此就得到 0 dBm 的答案。

   你可以用這方法帶入你所要用的電壓值去求取出那電壓值的 dBm 值。

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再來，如果你要計算求取個功率 ( P ) 值的 dBm 值，是以下面的式子去求取：

    eq4

   在式子中的：

◾ P 是量測所得的功率值，單位是 W ( Watt ) 。

◾ 0.001 W 是 0 dBm 的基準參考點之數據值。

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4、 舉個例子：如果那個「P」的值是「1 W」，即是「+30 dBm」。

   是這樣計算的：

◾ 「1 ÷ 0.001 = 1000」，式子就成為「dBm = 10 log 1000」。

◾ 「log 1000 = 3」，式子就成為「dBm = 10 × 3」。

◾ 「10 × 3 = 30」，答案是「+30 dBm」。

因為 1 W 比 0.001 W 大，所以求出的值是「正 ( + )」的值。

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或是有個 dBm 的值要知道是多少功率的 W 值時：

   P = 0.001 × 10^(dBm/10) eq5

   在式子中的：

◾ P 是所要知道的或所要去量測得到的功率值，單位是 W ( Watt ) 。

◾ 0.001 是 dBm 的基準功率值。

◾ 10 是 dBm 的對數乘數。

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5、 例如：如果要知道「+30 dBm」的功率是多少「W」，是這樣的：

先把數據帶入公式內，公式就成為下面這樣的：

   P = 0.001 × 10^{(+30 dBm/10)} eq6

◾ 先處理括號內的，「30 ÷ 10 = 3」。

◾ 現在式子成為這樣的，「P = 0.001 × 10³」，再來是要處理「10³」。

◾ 因為「10³」是「1000」，這是「10」自乘「3」次，所以是「10 × 10 × 10 = 1000」。

◾ 現在式子成為這樣的，「P = 0.001 × 1000」，則「0.001 × 1000 = 1」。

◾ 答案是「1 W」；注意這是在「600 Ω」負載的「dBm」之功率值。

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6、 如果「dBm」的值是負的，例如是「-30 dBm」的功率是多少「W」呢？

◾ 「-30 ÷ 10 = -3」，

◾ 因為「10^-3」是「0.001」，

◾ 因此「0.001 × 0.001 = 0.000 001 W」。

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如果知道了 dBm 的電壓值也可以下面的式子去求出電壓值：

   E = 0.775 × 20^(dBm) eq7

   在式子中的：

◾ E 是所要知道的或所要去量測得到的電壓值，單位是 V ( Volt ) 。

◾ 0.775 為 dBm 的基準電壓 V 值。

◾ 20 是電壓的對數乘數。

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因此要記住 dBm 的定義是：

在於 600 Ω 的負載狀態下時的 1 mW ( 1 milli-Watt 、 0.001 Watt 、 10^-3 W ) 。 這是相當於 0.775 V 的電壓值。在此列了一些它們相對的數據：

     0 dBm =      1 mW ( 0.001 W ) =     0.775 V

   10 dBm =     10 mW   ( 0.01 W ) =     2.45 V

   20 dBm =     100 mW   ( 0.1 W ) =     7.75 V

   30 dBm =     1 W               =     24.5 V

   33 dBm =     2 W               =     34.6 V

   36 dBm =     4 W               =     48.989 7 V

   40 dBm =     10 W             =     77.5 V

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在個寬鬆的定義上，如果 dBm 的值沒有涉及到和提示是與功率有關的時候，這 dBm 的值就能與 dBu 、 dBv 、與 dBV 有關連了。這就可以一種數學補正簡易的兌換去代換：

◾ dBm = dBu 或 dBv

◾ dBm = dBV － 2.21

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   *注意：

◾ 在基本上， dBu 、 dBv 、與 dBV 是不能直接的兌換成 dBm ，因為 dBu 、 dBv 、與 dBV 它們不是真正的基礎負載於 600 Ω 時的值。

◾ 但是在今日我們因為某種原因與便利我們便宜行事的去利用，我們會把 dBm 、 dBu 、與 dBv 這三種歸納為同樣的事物。

◾ 雖然我說它們不能直接的兌換，但是不要很在意。只要記住 dBm 與 dBu 、 dBv 不是百分之百相同的。

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在民國六十年代，我們做音響工程的人，是這樣的粗估劃分聲音增援系統之電平位準的，供您參考。

◾ 麥克風電平位準： -80 dBm 至 -20 dBm

◾ 線性電平位準： -20 dBm 至 +30 dBm

◾ 高電平位準： +30 dBm 以上的 ( 這包括了以 dBm 計值的功率擴大機輸出 )

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   網際網路資源：

◾ 維基百科_dBm ( 分貝毫瓦 ) [英文] http://en.wikipedia.org/wiki/DBm [中文]

◾ 維基百科_Watt_milliwatt [英文] http://en.wikipedia.org/wiki/Milliwatt#Multiples [中文]

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