Eros問了一題85年學測的考題

設y=f(x)的圖形是兩半線,其在原點附近的圖形如上圖,h(x)=f(x)-f(x-6) 則h(x)有下列哪些性質

(1)有最小值=-6  (2)有最小值=-3  (3)有最小值=0 (4)有最大值=3 (5)有最大值=6

1.把y=f(x)的圖形向右平移6單位(黃線）

2.y=f(x)的圖形與y=f(x-6)的圖形疊合(相減) 得紅色圖形

所以答案是(1)(4)

注意到在x=0左邊與x=6右邊y=f(x)與y=f(x-6)的圖形平行,所以兩者的差為常數(左邊是-6,右邊是3)

更精確一點 如果用代數的看法h(x)=f(x)-f(x-6)在x=0與x=6有折點

我們可以畫出上圖紅線

以學測而言 這一題考圖形的平移與疊合 題目這樣出 可以說是非常適切的

可以當做正餘弦函數疊合的類題