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| 2016/03/21 21:24:32瀏覽128｜回應0｜推薦0 | |
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f''(x)=0是什麼意思 發問:公益豆的英語小學堂english coffee f''(x)=0, 即是second derivative=0, 是什麼意思？ 在f''(x)=0的那一點, f'(x), 即first derivative, 又等於什麼呢？在畫圖有什麼特別嗎？ 在一個polynomial的interval裡, 什麼時候會出現vertical tangent而令某一點f'(x)會underfined呢？能舉一個例子嗎？謝謝 更新: 請問以x^4為例, f'(x)=0 and f''(x)=0可怎樣解釋? 那一點是local min 但為何f''(x)=0? 不是應該為正數嗎? 更新 2: 為什麼2nd derivative = 0 = critical point? 不是1st derivative=0才是critical point嗎? 更新 3: inflection point的定義是什麼...? 更新 4: tom謝謝您幫了我好多次^_^ 不過不知能否請您將特別名詞以英語對照?像"導數"那樣...因為我看不明白那是什麼意思... 更新 5: To Tom: 可以告訴我以下幾個名詞的英文嗎...?謝謝您 導數 函數 一階導數 二階導數 反曲點 極值點 更新 6: 請問相對極值(relative extremum)與局部極值(local extremum)有什麼差別？是不是一樣的？ 更新 7: 請問要怎樣確定答案是 ± ∞ ? 例如 y=1/(x-1) 是否若x=1 y=1/(1-1) y=1/0 undefined就等於 ± ∞ 嗎? 為什麼找vertical tangent要用y'而不是y就可以呢? tom謝謝您三番四次回來為我解答問題...^^ 最佳解答: 簡單的說，使導數為0的點稱為函數ｆ的臨界點（critial point） 一階導數為0，是檢驗函數ｆ其極值的條件。 二階導數為0，是檢驗函數ｆ其反曲點的條件。 反曲點：設ｐ為函數ｆ上一點，若ｆ之圖形在ｐ的左鄰近為凹向上（下）， 在ｐ的右鄰近為凹向下（上），則稱ｐ為函數ｆ的反曲點（point of inflection）。 一階導數為0的點，不一定是極值點， 二階導數為0的點，不一定是反曲點，尚需配合其他方法檢驗。 2005-12-14 19:21:59 補充： 請問你要問那個特別名詞？ 2005-12-15 12:33:51 補充： 導數或導函數 ：derivative 函數：function 一階導數：derivative of first order 二階導數：derivative of second order 反曲點： inflection point ，point of inflection 極值點：point of extremum 相對極值：relative extremum 局部極值：local extremum 2005-12-15 12:40:39 補充： 你的問題中出現一個「垂直切線」vertical tangent， 若 limｘ→ａ ｆ’(ｘ) ＝ ± ∞ （發散） 則 ｘ＝ ａ 為 ｙ＝ｆ(ｘ) 的垂直切線 一般多項函數似乎無垂直切線 例：求 ｙ＝ √（1－ｘ）的垂直切線 解：ｙ’ ＝ -1／2 √（1－ｘ） limｘ→1- ｙ’ ＝ - ∞ 所以其垂直切線為 ｘ＝ 1 2005-12-16 21:38:05 補充： 為了方便符號顯示，我用回答欄回答：1. 相對極值與局部極值意思是一樣的。2. ?導數f '（ａ）的幾何意義為函數f（ｘ）在ａ點的切線斜率，也就是切線斜角的正切值 tanθ。當f '（ａ）＝ tanθ ＝ ± ∞ 時，θ＝ 90° （切線與ｘ軸垂直）所以欲求垂直切線就用一階導數 ＝ ± ∞ 來求，要注意此處的ａ∈Ｄｆ，如果ａ＝ ± ∞，那麼ｘ＝ ± ∞就不是函數的垂直切線而是函數的漸近線了。3.? 判斷函數極值的方法有好幾種，這在微績分課本都有介紹，我不贅述。你於意見7所提的是二階導數檢驗，是其中常見的一種（求極值、反曲點）方法不過有些非多項函數，在一階導二階時很複雜，此時用定義來檢驗會簡單一點。4.? ｙ ＝(ｘ) ＝ 1／（ｘ－1）其定義域為 Ｒ －｛1｝來看看它有無垂直切線f '(ｘ) ＝ -1／（ｘ－1）2雖然 limｘ→1 ｆ’(ｘ) ＝ ± ∞但 ｘ＝1並不在函數的定義域內，所以它無垂直切線。事實上直線ｘ＝1是 ｙ ＝(ｘ) ＝ 1／（ｘ－1）的垂直漸近線。定義：若 limｘ→ａ+｜(ｘ)｜＝ ?∞ 或 limｘ→ａ-｜(ｘ)｜＝ ?∞，則稱直線ｘ＝ａ 為 ｙ＝ｆ(ｘ) 的垂直漸近線。5. ?你的補充提到 1／0在擴張的實數系中引進了正負無限大 +∞、-∞ 這兩個符號，但並未界定 1／ ± ∞ ，所以1／ ± ∞ 是無意義的，1／0也是一樣無意義。微績分的第一章介紹極限，我們可以用limｘ→0? 1／ｘ ＝ ± ∞ 或limｘ→0+? 1／ｘ ＝ ?+∞? 、 limｘ→0-? 1／ｘ ＝ - ∞來表示。何嘉仁美語 其他解答: 是否應該先找二階導數,將該critical point的x代入equation,若該數字為正(負)數就代表該critical point是concave up(down)？ 若是0即代表兩者皆非|||||那你要如何判斷你所解出來的critical points 是極大值還是極小值 2005-12-15 22:04:50 補充： 當poynomial為高階時，n 3三皆以上，因為你不可能把圖形畫出來，那你怎麼能先判斷極值附近圖形是concave or convex|||||f''(x) = 0 => 2nd derivative = 0 => critical point => 1st order derivative stays constant => inflection at x = 0.科見美語學費 <>http://www.oxford.emory.edu/oxford/restricted/university/Classes/Chen/Calculus/Graphing/VertTang/VertMain_prep/Images/index_gr_9.gif> Point A in the figure above. at the inflection point, the 1st order differential is at infinity. vertical tangent => at inflection point (if f(x) is "smooth" over the interval of concern). => "unsmooth" point. <>http://www.oxford.emory.edu/oxford/restricted/university/Classes/Chen/Calculus/Graphing/VertTang/VertMain_prep/Images/index_gr_10.gif> eg. f(x) = x^1/3 has an inflection point at x = 0.6BD45AA720B3A9F1 |
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