雞兔同籠

經典又無聊的數學問題，有幾個人會把兔子與雞關在同一籠子裡。假設雞兔同籠共23隻，有58隻腳，雞兔各幾隻？

依推理複雜度，最簡易的是解「二元一次聯立方程式」：

設雞X，兔Y隻，則

X＋Y＝23

2 X＋4Y＝58

得X＝17，Y＝6。(過程不是重點因此略過)

推理再進一步，解「一元一次方程式」：

設雞X，則兔為23－X隻，則

2X＋4(23－X)＝58

得X＝17。23－17＝6

以上是學過X或X、Y的算法，但純推理，不用未知數，以自然法則去推算，則

23 × 2＝46 à 雞有2隻腳，如果都是雞，則是46隻腳。

58－46＝12 à 但全部58隻腳，多出12隻是兔子的貢獻！

12 ÷ 2＝6 à 每隻兔子多貢獻2隻腳，所以有6隻兔子。

23－6＝17à 這當然就是雞的數目了。

相反去求雞的數目也可以，道理一樣但計算過程數目變大，因此較少用，則

23 × 4＝92 à 兔有4隻腳，如果都是兔，則是92隻腳。

92－58＝34 à 但全部58隻腳，少了34隻腳是以雞灌水的！

34 ÷ 2＝17 à 每隻雞多算了2隻腳，所以有17隻雞。

23－17＝6à 這當然就是兔子的數目了。

以「二元一次聯立方程式」或「一元一次方程式」解題較簡單，為了考試，很多學生到後來只會列出方程式，而喪失了推理的能力，也失去數學的趣味性！但如果以推理的方式來挑戰這個問題，雞兔同籠或許不再是無聊的數學問題了？

照片引用自google圖片。