被躲避球砸中到底會有多痛呢？除了要看球速多快之外，也要看是人怎麼被球打中：是擦撞到球？還是被平飛過來的球直接射中？還是被高射砲一樣的球從天而降打到呢？

化學原理啟迪78

1.     被躲避球砸中到底會有多痛呢？除了要看球速多快之外，也要看是人怎麼被球打中：是擦撞到球？還是被平飛過來的球直接射中？還是被高射砲一樣的球從天而降打到呢？

2.     從這幾個躲避球撞擊人的角度的問題，我們可以發現，球飛過來撞人的力量，其實可分成：1.正面碰撞的力量。2.左右側邊擦撞的力量。3.往下掉落或從地板反彈上來的力量。這三股不同方向的力量，加上躲避球本身的質量，就是躲避球速的真正力量。

3.     同樣地，把一顆粒子看成躲避球，然後把它平均每一次直線運動撞擊牆壁的力量「速率u」，分解成三個方向的力量：1.粒子的運動速率與方向朝向撞擊「與x軸垂直的2個平面」，稱為ux。2. 粒子的運動速率與方向朝向撞擊「與y軸垂直的2個平面」，稱為uy。3. 粒子的運動速率與方向朝向撞擊「與z軸垂直的2個平面」，稱為uz。

4.     這三股不同方向的力量，加上粒子本身的質量，就是粒子對容器牆壁的撞擊力量。

5.     被躲避球打到以後，到底會有多痛？每個人的感覺、描述都不一樣，有的人沒有淤青就哭得半死，有的人被打到淤青也不會哭，所以，護士照顧的時候，不能光聽病人的感覺，要有一個客觀的標準。

6.     什麼是客觀的標準？看是淤青還是紅腫？有沒有皮外傷？受傷面積的大小等等，這些觀察就是在看這個人全身到底受到多大的撞擊。

7.     對幼稚園小朋友來說，膝蓋淤青4公分有點嚴重，對高大的高中生來說，膝蓋附近4公分的淤青面積還好。

8.     同樣的道理，粒子碰撞容器的時候，是整個容器牆壁一起承受抵抗粒子的撞擊，如果粒子的撞擊力量一樣，牆壁面積大，力量就分散變成比較小，牆壁的面積小，撞擊的力量比較沒有那麼分散，就會比較大。

9.     如果光看一次的撞擊，會覺得粒子的撞擊力量只集中在一個點而已，但是如果把每單位時間粒子無數次的撞擊平均來看，就會得到粒子撞擊牆壁的平均力量。

10.  這就好像一個對躲避球高手當成靶心的倒楣鬼，一場球賽不斷地被打中、打中，每一顆球帶給倒楣鬼的痛苦指數，就是把他全身的淤傷，除以被打中的次數，再除以倒楣鬼的身體面積。

11.  上一節我們已經推論出速率是u的粒子，往x方向的撞擊力量，接下來要把y方向、z方向撞擊力量都一起加進來，找到粒子撞擊牆壁的總力量，並且思考整面牆承受這一顆粒子的撞擊程度，用容器的邊長單位來衡量。

◆以下是Steven S. Zumdahl 的《化學原理Chemical Principles》

12.  到目前為止，我們只考慮到與x軸垂直的二面牆。

13.  應用同樣的道理，我們可以假定，與y軸垂直的2面牆是：

Force y=2muy²/L

注：2是撞擊之後反彈，共撞擊牆壁2次的意思；m粒子質量。

uy² 粒子朝向「與y軸垂直的牆壁」運動的速率。

L立方體容器的邊長。

14.  與z軸垂直的2面牆是

Force z=2muz²/L

15.  我們之前已經知道

u²= ux² + uy²+ uz²

16.  粒子施加在立方體上的力量是

ForceTotal =  force x + force y + force z

= 2mux²/L+2muy²/L+2muz²/L

=2m/L(ux²+ uy² +uz²)

=2m/L(u²)

注：圖中所說的動能，是指不包括粒子質量，純粹因為移動速率與方向產生的能量。