高手不知在何處

只是想瞭解 $\Omega$ 從何而來

而陳老頭用遞歸的方式

求 $\Phi_k$

是很不錯的做法

黎曼几何选讲 伍鸿熙 1993

第四章有專論

看不太懂

陳老頭的論文

A Simple Intrinsic Proof of the Gauss-Bonnet Formula for Closed Riemannian Manifolds

有一些東東，值得深究

$$
\Phi_k=\epsilon_{i_1\cdots i_{2p}}u_{i_1}\theta_{i_2}\cdots \theta_{i_{2p}-i_{2k}} \Omega_{i_{2p-2k+1}i_{2p-2k+2}}\cdots \Omega_{ i_{2p-1}i_{2p}},
\quad k = 0, 1, \cdots,p-1\leqno(15)
$$
$$
\Psi _k=\epsilon_{i_1\cdots i_{2p}}\Omega_{i_1i_2}\theta_{i_2}\cdots \theta_{i_{2p}-i_{2k}} \Omega_{i_{2p-2k+1}i_{2p-2k+2}}\cdots \Omega_{ i_{2p-1}i_{2p}},
\quad k = 0, 1, \cdots,p-1\leqno(16)
$$

光看式子，無法瞭知其背後的意義

拿 n維球面當例子，實際算一遍

印象會相當深刻

julia軟體

也可以算二次曲率形式