7民調差不到1％？名醫斷言「侯柯配」勝出：快去登記啦

藍白合成為政黨輪替關鍵。圖為國民黨總統參選人侯友宜(左)、民眾黨總統參選人柯文哲(右)。（合成圖／中時資料照）

▲18日上午原本就要依照民調結果公布是「侯柯配」還是「柯侯配」出線，結果兩黨因為民調統計認知不同，目前合作無果。（圖／記者鄭孟晃攝）

[NOWnews今日新聞] 藍白合最新民調結局慘變「藍白拖」！原本在18日上午就要依照民調結果公布是「侯柯配」還是「柯侯配」出線，結果竟然意外因為民調統計認知不同，導致目前藍白合結果還是沒能出爐，兩黨還需要進行協商，距離登記只剩下不到一週，還是有可能會瀕臨破局。然而就在民調結果公布出來之後，不少鄉民則抓出民調細節，直言「如果目標只是要政黨輪替合作，各位是不是搞錯什麼？」

事實上，根據日前民眾黨召開記者會說明當中，表示雙方剔除了ETtoday、東森（雨晴）、好好聽（關鍵）等3家民調，形成6份民調來進行決定哪個組合出線的情況，結果因為藍白兩黨因為在民調統計認知不同，變成以民眾黨的標準來看比數是3：3，還要再行協商，而按照國民黨標準則是5：1，是由「侯柯配」出線。

▲藍白合三家民調被剔除，民眾黨主席柯文哲表示，網路、特殊會員不可靠，並質疑「痕跡太明顯」。（圖／記者呂炯昌攝，2023.11.18）

但這樣的結果，讓不少鄉民在PTT八卦版發出多篇文章提到「藍白合作的目的就是要下架民進黨，先把個人位置跟政黨利益摘開，然後民調公佈了，先不要管讓幾%的問題，光是看採用的6份民調，柯侯配的支持率就是高於侯柯配啊，所以讓柯侯配出來選贏的機率就是比侯柯配大，人民只要政黨輪替根本不想管你們誰正誰副，用民調來看就是柯侯配啊，各位是不是搞錯什麼重點？」

先姑且不論讓幾%、誤差範圍的問題，在公布的六份民調當中，眾人發現「柯侯配」以及「侯柯配」對上「賴蕭配」的情況下，柯侯配有五份民調數字都贏過侯柯配，「而如果這只是單純要打贏賴清德，就是柯侯配出線，結果現在說什麼民調認知不同，這樣個人跟政黨利益不是還是擺在國民前面嗎？那要搞成這個局面的話，國民黨如果覺得很吃虧，那不如各選各的」。

▲先不論讓幾%的問題的話，採用的6家民調當中，「柯侯配」有五份都贏過「侯柯配」支持度。（圖／翻攝柯文哲、侯友宜臉書）

而對於這樣的結果，國民黨立委、統計學博士費鴻泰也出面解釋，若在1700萬人的母體內，抽樣其中1068人，套進統計學公式當中，正負差是3％，若抽樣2000人，那麼正負差就是2.19％，只要樣本數愈大，抽樣誤差就愈小，這次的抽樣誤差範圍，只會落在3％或3％以下，「因為我的樣本數不可能低於1068人嘛」。

費鴻泰說，從選上的這6間民調來看，「結果就是3比3」，這是從統計學來看的結果，沒有模糊空間，而為何會選這6間民調，則是政治問題，並非統計問題。

▲（國民黨提供）

（中央社）

逆風的烏鴉

國民黨總統參選人侯友宜今(21日)臨時召開記者會，提議明天和柯文哲陣營各派兩位學者專家，就9份民調討論，全程公開，贏的正，輸的副。精神科醫師沈政男指出，直接看9份民調的差距可以看出，除了2份差距比較大一些，其他7份平均起來差距不到1％左右，結論是侯7柯2，侯柯配勝出。

「侯柯配趕快去登記了啦！」沈政男今(21日)在臉書發文表示，9份民調應該是侯7：柯2，對比式民調的誤差公式應為1.96*(柯侯變異數+侯柯變異數)^(1/2)，或者用2X2卡方檢定（不是內馬爾檢定）。很多人不了解3％跟6％是怎麼回事，是這樣：如果是互比式，也就是柯vs侯，那麼假定柯是52％，侯是48％，差距達4％，看起來好像超過3％的抽樣誤差，但，因為各自的誤差為±3％，其實柯有可能是49％，侯有可能是51％，也就是差距是-1％，反而是柯輸侯。

「所以說，兩方差距必須超過6％，才能確定輸贏超過誤差範圍！」沈政男提到，然而這是柯vs侯，兩人在同一題，但現在是柯侯vs賴蕭，再與侯柯vs賴蕭做比較，不在同一題，等於是差距的差距，就更複雜了。在同一題，選柯就不能選侯，但在不同題，選柯侯的人也可能選侯柯，因此變異數是不一樣的。朱立倫說的±3％是同一題的狀況，但現在是不同題。

沈政男指出，算法有兩個，一個是用X-Y的變異數公式來計算，也就是Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)−2Cov(X,Y)，而最大誤差會發生在選柯侯與選侯柯沒有相關，也就是Cov(X,Y)=0，這時Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)。陳智菡在記者會所講就是這個，也就是柯侯配與侯柯配有相關性，選柯侯的人也可能選侯柯，如此一來Cov(X-Y)就不是0，而Var(X-Y)就會變小，但，你無法排除柯侯與侯柯完全無關，因此最大誤差會發生在Cov(X,Y)=0。

沈政男強調，這樣的算法太複雜，因此用侯柯與柯侯的民調數值來算，先不管賴蕭，會比較簡單，而且誤差只會更小！以柯侯與侯柯的抽樣誤差各2.94％來算，1.96*((2.94/1.96)^2+(2.94/1.96)^2)^(1/2)=4.17，也就是柯侯與侯柯的差距要大於4.17％，才達到統計顯著。用這樣的門檻來算，6份裡只有2份可以達到，其中有1份還有點勉強，而如果看9份，也是只有2份可以達到統計顯著。

沈政男提到，另外一個算法是用2X2的卡方檢定。先前有人說用內馬爾檢定，自己後來發現是錯誤的，因為內馬爾檢定的意思乃把柯侯與侯柯當成共變數=1，這時變異數是最小，但無法排除柯侯與侯柯完全無關，而無關之下，就得用卡方檢定。比如匯流民調，可以把民調數字換算成2X2方格，也就是(960,780)X(920,820)，分別是柯侯vs賴蕭與侯柯vs賴蕭的回答人數。若用內馬爾檢定，會達顯著誤差；但用卡方檢定就未達顯著誤差，跟上述變異數公式的算法一樣。

「這樣，看懂了嗎？若看不懂，直接看9份民調的柯侯與侯柯的差距也可以看出。」沈政男直言，除了2份差距比較大一些，其他7份平均起來差距不到1％左右。結論：侯7柯2，侯柯配勝出！「你們現在要擔心的是，你看，賴清德都上了時代雜誌，人家都押寶了，可見藍白合都未必贏得了賴蕭。國家都快亡了，還在那邊吵什麼誰正誰副？就是侯柯配了，趕快去登記了啦！再不去就要罵XXX了！」