品名：益智曲型拼盤、龍博士曲折板（845 Combinations）約1985年發行
廠商：龍博士（http://www.lon-pos.com/trad/index.htm）
作者：鄭明顯（龍博士負責人）。
原創：陳文錫（1972年4月發明，名為「智巧板」）。
玩法：把所有拼塊倒出，依題擺好拼塊後，再將剩餘拼塊排滿底盤。
關卡：無關卡，只有左上角提示，並說明解答數量。
解答：無。需自行找出，共有83解。
尺寸：9cmx9cmx1.7cm（外盒）
難度：★★★☆☆
推薦：★★★★☆
短評：尺寸小巧，攜帶方便，拼塊與拼盤本身做得相當精緻，透明的盒蓋及拼塊厚度夠、有份量，看起來非常有質感。在拼的過程中拿取相當方便。盒蓋蓋得很緊，開啟也很方便，只要指頭在角落設計好的小縫隙輕輕撐開即可。這款現在只賣150元左右，可以說是物超所值。不過它的難度偏高，比較適合較為資優的學童及成人。在網拍上可用「四連曲板」、「曲棍拼圖」、「弧線拼板」、「曲棍拼板」等名稱來搜尋。或是各大科博館也看得到它的蹤跡。但在購買時請務必注意版本的問題，有些版本的拼塊會很卡，玩起來的手感頗差！極建議試玩，若無法試玩則要多加小心！

此款拼盤遊戲是多接塊的一種。但連接單位為「線段」，與其他多邊形的多接塊有很大的不同。由於每一片拼塊是由四個線段所組成，因此又有「四連曲板」等稱呼。雖然它和一般拼盤遊戲沒什麼兩樣，但它的盤面不會被拼塊「完全填滿」，會留下許多空隙，在挑戰初期會因視覺習慣不同的關係而進度緩慢，更增添其難度。

以益智玩具專業玩家來說這款的難度適中，不過是市面上少見的「線拼圖」，當然是必定收藏的一款。雖然它的缺點是說明書過於簡陋，只有一張小小的紙，不過直接把83種解答全數找出就很有趣了。至於一般玩家可就要有心理準備，不太建議年紀過小的孩童遊玩。

※拼塊若不是十種顏色的版本，可能會很卡！購買請多加注意！


（圖片來源：傳薪民俗工藝社）

◆產品簡介

這是一款拼盤遊戲，共有10片拼塊。首先玩家將其中一片置於左上角不動，然後試著將其餘拼塊放入底盤中，若能全數放進則成功。外表看起來很簡單，但實際上難度相當高。

拼塊和底盤的圖示如下：

▲底盤為邊長為4的正方形。

▲將10片拼塊成功置入底盤的模樣。

◆疑為龍博士（翔博）的第一個商品

僅管此產品上沒有任何「龍博士」、「翔博」的相關字樣，但它的的確確是龍博士早期的產品。筆者約於1985年見此商品販售。且剛推出時是極為迷你的鑰匙圈尺寸，雖然外表輕巧可愛，但底盤模子出了很大的問題，造成拼塊擠不進空隙的窘境，因此一氣之下就把它給扔了。若干年後所出產的大型款，才是值得購買的商品。


（圖片來源：Puzzle will be played...）

由於在此之前，似乎沒有看到龍博士的蹤跡，因此它極有可能是該公司的第一項商品。

本產品於《專利公報第18卷18期》中公告編號：161414，證號：066009，創作人：鄭明顯（龍博士之負責人）。

此外，此產品是「龍博士圓盤」第二階段有獎徵答的獎品。印象中是以外銷為主，因此說明書為英文。新版的遊戲盤背面，附有中文翻譯。


▲新的底座背面，附有中文翻譯。不過說明書仍為英語。
（翻譯有誤，固定其中一片積木之後，剩下的怎麼可能只有七片呢？【第二行】）

◆四連曲板（Tetra-Stick）

「益智曲型拼盤」是鄭明顯於專利申請時所用的名稱，其實並不見得是商品名稱，但因販售時龍博士並未將商品名稱公之於世，因此暫以此做為它的正式名號。

個人比較喜歡稱它為「四連曲板」，因為比較貼近商品的拼塊結構。

四連曲板顧名思義，就是每片拼塊是由四條等長的線段連接而成。它一共有16種不同的形態。由於線段在數學上是「沒有面積也沒有體積」，因此兩塊不同的拼塊可以共用同一個點，然而化為實體時必須將拼塊的轉角加以處理（截角或圓弧），才能讓彼此在同一個點上轉彎交錯，而不致妨礙其他拼塊的放入。

先前提到，四連曲板共有16種形態，但龍博士只用了其中10種。其餘未使用的6種如下：

這16種合在一起，才能構成一套完整的四連曲板。可惜目前買不到這樣的商品。

四連曲板是台灣人陳文錫先生於1972年4月在軍中受訓時所發明的，當時名為「智巧板」，投稿於《科學月刊》（1975年5月第65期）時因為顧慮數學上的貼切性而改稱為「線巧板」。後來高雄縣三埤國小王登傳校長（？- 2006）在撰寫《數學遊戲大觀》第四集時（1985年出版，前程出版社），詢問陳是否能刊載其著作，陳欣然答應。由於《數學遊戲大觀》日後熱賣，所以此舉讓線巧板廣為人知，即使當時並無實體的玩具販售。


▲《數學遊戲大觀》第四集。如欲購書請點圖示。

當年《科學月刊》上的文章

陳文錫本人對「智巧板」的介紹

◆線巧板的「交叉問題」

無論是陳文錫本人或是王登傳的《數學遊戲大觀》以及其他撰文者的論述中，線巧板都是禁止「交叉」的。雖然陳沒有對此做明確的定義，但從他實體化該益玩並實際操作當中可以看得很清楚。他的智巧板是禁止交叉的。

不過在數學的世界裡，理論是可以設定它能夠交叉的。端看各人的定義如何。

此外，龍博士的四連曲板若允許交叉的話，則共有91組解，比原有的83組僅僅多了8組而已。

◆五階拼盤

16片的四連曲板可以創造出許多不同的圖案，不過最經典的玩法，還是把它們排進邊長為5的正方形底盤裡。不過，此時拼塊會多出一片。但並不是任意取出一片，其餘的15片拼塊一定能夠全數放進底盤。這片拿出盤外的拼塊，只有五種可能。可以圖形推理的方式得到答案，大家不妨動腦想想，再點選下方網址對照。

關於五階拼盤的問題，高文山在其個人網頁中已解說得非常詳細，故在此不再加以贅述：

高文山的「弧線拼板」（Segment Puzzle）

Puzzle will be played...之簡介

▲五階拼盤。四連曲板放入後，必有一片留在盤外。該片只有五種可能。

▲你能立刻看出，沒有用到的拼塊是什麼形狀的嗎？

◆845之謎



這款遊戲命名為「845 Combinations」有很大的問題。理由是「845」這個數字的算法有些不對勁。首先，說明書上第二排最右邊的圖錯了，它只有「16」種解法，並非26種。

所以，全部的總合數應該是「835」才對。再者，說明上只列出30種起始圖，但事實上總共有39種。若要認真追究起來，845這個數字還太少，應為「984」才對。當然眼尖的人，一定會發現有很多圖根本是相同的，只是換了一個角度而已。將旋轉、鏡射後同形的起始圖去掉，則總共為20種。其解答總數為「550」。

總之，結論845這個數字是錯的，它可以改為：

1. 835
因為有一個起始圖的解答數寫錯。

2. 984
把完整的起始圖加總其解答數。

3. 550
把精簡版的起始圖加總其解答數。

4. 492
算精簡版時，把「X」為左上角的解答數改為58。
因為要除去斜對稱的答案，所以將116這個數字折半。
如此一來更為精簡。

39種完整的起始圖如下：

精簡版的20種起始圖如下：

其他你可能想知道的組合數……
（已除去旋轉、鏡射後同形的解答）

若不除去旋轉和鏡射，則組合數分別為116、46、16。

58＋23＋2＝83，要不要立刻向這83種答案挑戰呢？

◆說明書之謎

雖然益智曲型拼盤的說明書只有小小的一張紙，但卻隱藏了謎團。姑且不論英文的文法出了什麼問題（反正看得懂），紙中的範例排列糊成一團，著實讓人好奇它真實的面貌。

經過幾十分鐘的努力，筆者試著還原如下：

845 COMBINATIONS Game explanation: First, please freely choose any one block and put it in the upper left corner of the board, as (fig. 1) . Please note only one setting allowed for this first block, no changes then, please arrange the other 9 block one after the other on the board. To be finished as such (fig. 2). If you continue in succession, a total of 845 types of different combinations will be fulfilled. Please remember the position of the first block will affect the whole combination. When starting, as the first block must remain in the same position throughout the game. (For example (fig. 3) or  (fig. 4) or  (fig. 5) or  (fig. 6) or (fig. 7)). No doubt, you can start and finish the game with any one block. Now, please try your best, how many types of the following combination can you make? (The number shown on the figure is the total number of possible ways.) fig. 1 fig. 2 fig.3 fig. 4 fig. 5 fig. 6 fig. 7

是的，沒錯。圖1和圖2之間並不「連戲」。照理說圖1的左上角和圖2的左上角，所擺放的拼塊應相同。但根據仔細的觀察，筆者認為圖2的排列方式應當就是說明書上所繪的。至於為何會有這樣的安排就不得而知了。

【中譯】

益智曲型拼盤

玩法說明：

首先，請任意選擇一片拼塊置於底盤左上角，如圖1。請注意第一片拼塊只能使用其中一種放置方式，決定不變動之後，接著請將其餘9片拼塊陸續放入盤中。完成時如圖2。如果持續玩下去，便能完成845種不同的組合。請特別注意第一片拼塊的放置方式，將會影響整體的排列組合。

當你放好第一片拼塊開始遊戲之後，在整個過程當中不可改變它擺放的方式。（例如圖3改為圖4、或圖5、或圖6、或圖7）。不用懷疑，每一片拼塊都可以做為排盤的第一片拼塊。現在，請盡全力，試試看從下列幾種起始圖開始，能夠排列出幾種組合？（圖中數字代表它所能拼出的組合數量。）

◆自製題

◎星月爭輝	◎月明星稀
◎朗空放箏	◎簷下沈思

持續製作中…

◆詭異的山寨版──酷博士實驗室IQ智慧拼盤



約於2009年底，筆者在網拍看到奇特的山寨版。除了說明書沒看到還不敢確定外，其外觀、拼塊全都與龍博士的版本一模一樣。但詭異的是，它竟然沒有「L」拼塊，而且也沒用其他東西取代，就硬生生讓拼盤留下四個單位的空隙！

產品外觀如下：



大陸的山寨版一向是不手軟的，筆者不相信這是為了規避所謂的版權，才故意漏掉其中一片。那麼，這究竟是怎麼回事呢？

後來又在國外看到和大陸山寨版完全相同的東西，
叫做「Hlavolam IQ puzzle」：

http://www.veselyklaun.cz/1933/hlavolam-iq-puzzle-12-ks/hracka-foto/




這款在網拍賣得相當便宜，可能50元左右吧！但筆者強烈建議還是多花點錢買完整版的吧！這項缺了一塊的益智拼盤真是不知所云！

◆類似的產品

●龔永明魔板十二巧板

此拼盤目前似乎並未製成實體販售，雖然它的變化比四連曲板更多，然而那是因為拼塊較小，因此較容易有靈活的變化，但在難度上鐵定輸給四連曲板。

龔永明魔板十二巧板


▲龔永明魔板十二巧板

●頂尖智力大挑戰

2012/06/03 更新 感謝網友 fjufly 提供。

此組益玩雖底盤為五階，可惜的是拼塊只有15片，捨棄了「P」那一塊。不過令人感動的是，題目冊裡多達162道題，還滿令人好奇想一探究竟！


◆結語

原本想將83種排列方式全數列出，但最後還是決定取消。因為人皆有惰性，一旦看見全解就很可能失去自行解答的衝勁了。益智玩具還是保持點神秘感比較好。

雖然剛開始的時候會覺得這款益玩很難，然而一旦習慣之後難度就開始慢慢降低。由於盤面並不大，所以死角給了很多排盤的提示。不過不管如何，它仍是令人想要推薦的一款益智小品。而且價格才一百多塊，實在是太感人了。覺得太簡單的玩家請務必找出83種全解，因為真的很有挑戰性。

此外，必須再三強調的是，此益玩有很多版本，有些版本的拼塊玩起來會很卡，強烈建議在購買之前先行試玩！

四連曲板真的是很棒的創作，可惜台灣的益玩市場實在太小了。不曉得有生之年，能否看到完整版（十六片組）的四連曲板面市呢？

2010/12/19 初稿

<<在樂天拍賣搜尋「四連曲板」的蹤跡>>

※拼塊若不是十種顏色的版本，可能會很卡！購買請多加注意！