在股市期貨中的現金流量風險管理：尾部套利

如何將風險降到最低以符合變動保證金的要求規定

本文即檢驗使用尾部套利，作為跟變動保證金追繳相關的現金流量風險管理方法，尾部套利即涉及期貨市場中，作為輔助性的資金頭寸以補償原有期貨的資金頭寸。交易商即採取反向的尾部資金頭寸，希望藉此創造可補償變動保證金追繳的融資成本。相反的，來自變動保證金現金流量的潛在獲利即可用於補充尾部的損失。

背景

股票指數期貨自1981年以後才開始出現，但其交易量急遽成長。自1984年開始，指數期貨交易的市值已超過傳統現貨股市的市值。在1986年底，在標準普爾股市中的期貨交易，即為最活絡的股市指數期貨合約交易市場，所反映的價值，即超過紐約股市交易現貨的150%之市值。

投機份子、套利份子和套匯商可能遵循其不同的交易策略，但所有的期貨市場參與者即面臨相同的實際問題，就是對於現金流量債務的不確定性。尤其是所有人都負擔需支付變動保證金，因為期貨資金頭寸的反向價格移動所產生暫時性的現金流量風險。在最低程度的情況下，這些市值的融資成本即可能由期貨的資金頭寸中所流出。在最糟情況下，現金流量的債務可能迫使提前流動，且嚴重干擾事先規劃良好的套利或交易策略。

Fieltz和Cay (1986)最近即開發出某種模型，投資組合的經理人可用於建立因應可能現金外流的流動準備金策略。該模型可依據投資組合的金額、系統性的風險(貝他值)、投資期間和可動用準備金額度的評估管理情形，來判定所需的準備金額度。

但本評估法的1個問題，就是可能需要大量的準備金額度。例如，等於總投資金額13.8%的準備金標的額度，即存有99%的可能性，資金額度可應付21日期間的保證金追繳。假如投資期間即加倍到40日時，則所需的準備金額度即會增到19.6%，就5000萬美元的投資組合額度而言，即約有59.8萬美元的準備金額度。

此類的流動準備金可有效增加資金需求，用於因應一般金額的期貨交易。再者，因為準備金可能包括有高市場交易性的證券，如聯邦基金和債券等，在使用合法金融設施的投資上，可能會改變企業所需的投資組合風險和獲利。尾部套利即為解決該準備金的交易方法。

尾部套利的機構機制

期貨交易即伴隨有現金流量的風險，但期貨價格的變動跟最初的期貨價位反向時，交易商或套利商需支付變動價位損失等值的現金額度。但係為融資付款，變動保證金的支付即迫使產生會降低有效獲利的成本，即表示會增加伴隨而來的監控成本。如Fielitz和Cay所建議，建立流動準備金即為解決保證金追繳問題的1種方法。

管理此風險的1個方法，就是建立1個尾部或低套利價位，尾部價位即為較低的期貨價位，可用於補償最初期貨交易的小額成本費用。例如，交易商進行200筆未設定尾部價位的期貨合約，即如同在該相同期貨合約中的5個短期頭寸價位的情形。最理想的情況下，在長期頭寸價位的變動保證金融資的利息費用，一旦在期貨價位下降時，即可由尾部套利的獲利而得到補償。假如最初進行短期期貨合約交易，則尾部套利則需要較低額而長期的套利補償。

就實際作業而言，對現金流量的需求，可藉由建立客戶(交易商)、期貨經紀商和處理現金流量的銀行，進行三方交易關係的安排來解決。此類的安排即包括有開立信用透支帳戶，可讓客戶必要時的記帳交易帳戶，和共同負擔利息的存款帳戶。銀行在保證金追繳的情況下，可提供客戶融資服務，且在融資作業時，使用超額的保證金追繳餘額來進行投資。

此類的融資通常需使用規定有最高動用金額的即期票據，得依據出借方對於共同協定的資產即期票據，和共同議定的經紀交易資金的套利帳戶額度的擔保協定來達成。在此架構下，經紀商必要時可提供融資服務，且銀行也可增加客戶的貸款額度。當價位提高且超過邊際利潤時，銀行可扣除超額的利潤來支付融資，或將其存款成為計息帳戶。此類的合約內容，可滿足資金流動性的問題，但不會降低未知融資成本的相關風險。

判定尾部套利的額度

尾部套利之目的即用於補償保證金追繳，所衍生的融資、信用透支的相關成本費用。尾部套利的架構，應可藉由變動到尾部套利價位上的價值，促成原有期貨投資融資價值的變動。

公式內容：略

其中：

i = 用於支付或收取變動保證金付款假設年利率

d = 變動保證金融資或投資完付前的剩餘日數

FP= 單筆期貨合約的價值變動到

N= 最初期貨合約交易價位的合約筆數

n= 在尾部套利價位上的合約筆數

負號即表示尾部套利的價位跟原有的價位呈反向變動到(短期對應長期間)。可由公式(1)表示尾部套利的額度：

公式內容：略

公式(2)所衍生的事實原由，即為在乘以單筆期貨合約交易的變動值時，公式左側的數值即等於尾部套利時的預期獲利，而公式右側的數值即等於變動保證金融資(投資)的利息支付(退還)金額。換言之，尾部套利即企圖使用現有的獲利和損失金額，讓其等於變動保證金的利息流動額度。相反的，流動準備金即直接促成費用成本的額度，即遠高於變動保證金支付的現有額度值。

因為對相關利率和期貨合約到期的d值波動的不確定性，讓公式(2)的引用即出現困難。有兩個因素造成利率選定的複雜性，第1個就是出現超額保證金，而保證金的繳交已超過投資獲利時的窘況時，應使用的融資率為何呢？因為尾部套利商不知道在套利期間的期貨價格變動方向，對融資當然也無法提供更佳的預測。第2個就是通常需每日進行保證金追繳的繳納，所以在各個不同的期日，即會採用不同的利率，除非在整個持有期貨期間的變化趨勢保持平坦不變，且期貨價格即持續下降或提高者例外。

最後，即使經理人知道應使用怎樣的利率，所預期的利息支付即會隨到期日的來臨而下降。因此，就所需的適當的風險管理，即應讓投資組合的經理人定期重新計算整個尾部套利的額度，以確保可補償來自變動保證金的應付利息債務金額。因為無法排除這些問題，最終的尾部套利只得約略補償變動保證金現金流量的成本或獲利。

範例說明

當考慮到在股市希望套利250萬美元的投資組合經理人所面臨的問題，股市現貨所顯示的貝他值即等於1.0。該經理人即考慮到股票價格將在未來6個月下跌，且因此決定使用標準普爾500的期貨合約來進行套利。在決定之時，標準普爾500在還有150日到期的情況下，期貨的合約價格即為205，且標準普爾500的指數交易價格則為200。在此情況下，正確的基準套利值即需要銷售250的副合約價(2500萬美元/(200)(500)=250)。

假如將保留套利金額直到期貨合約到期日時，經理人應可預期，可賺取未來50日用於支付股利再加上基準調整額度的同等的金額。基準調整額度的市值即等於基準值(期貨價格扣除特定時間點的指數價格)、套利合約筆數和500的乘積值。在此情況下，其金額為625000(205-200)(250)(5000)美元。

因為建立了尾部套利額度，經理人需判定所有變動保證金融資或投資，和相關投資利率的付款日期。一般而言，套利的期日值即等於最初結束期貨價位交易所需的期日數，但事實上，可引用任何其後續的期日。同樣地，在相同期間中，可在該期間設定好利率，即假設獲利變化曲線在期貨持有期間仍保持平坦。

在本範例中的10% 利率，其期間為150日，10筆合約所需的尾部套利為：

n= - 250(0.10)(150/360) = -10.4

假如基準套利額度即為250的短期合約價，則尾部套利需要10筆長期合約，因為合約只以單位值來增加其額度。所以，淨頭寸價位應為240的短期合約價。

表1即說明每隔15日的尾部套利再重新計算的金額，即假設即使每日的融資或投資額度降低時，適當的融資率仍保持在10%的水準。表2即顯示在基準價位和預期期貨價格漲價的對應補償額度，所造成的變動保證金的額度變動情形。本表格內容也假設在調整尾部套利後，期貨價格增加了250個基準點(2.50指數值)。應注意到實際的尾部套利價位，即可反映n的約略值，因為合約需進行整個單位的買賣。在此範例中，所造成的尾部套利額度即稍微低於公式的計算值。

首先，本文目標即為賺取來自持有股票和外加基準調整的股利，此數值後來即等於基準套利值中，各合約(625000美元)的5個指數點。在本範例中，無法精確達成預期的結果。在現有的預計行程中，原有的現貨價格為4062500美元，即反映出標準普爾500指數中，有18.75%的增加值。但其套利即會產生3440365美元的損失，即包括有1)基準的變動保證金額度(3437500美元)，其2)相關的費用(71615美元)和3)尾部套利的獲利(68750美元)，即可促成整個套利損失金額的降低。

表1：尾部套利金額的計算

套利期間的剩餘日數    尾部套利金額計算

其他內容：略

表2：模擬

套利剩餘日數        標準普爾500期貨價格        變動保證金額度    變動保證金的利息        合約筆數        尾部套利合約筆數        尾部套利獲利

其他內容：略

其淨值即為套利商賺取5622135美元和相關的股利。尾部套利的價位實際的賺取金額，即低於最初估計值2865美元，這跟預期的基準調整值有0.5%的差異。但最重要的是，獲利即減少71615美元，或跟無尾部套利設定的預期金額有11%的差異。

假設標準普爾500的期貨價格，每15日即會下降250個基準點，變動保證金的利息所表示的收入金額，即正好等於表2中的金額，且尾部套利的價位將造成投資損失。在此情況下，特定時間點的指數和期貨價格，即設定為177.50美元，且股票市值的損失即等於2812500美元。原有的套利價位即可促成整個尾部套利投資的3440365美元的獲利淨值，就整體累計獲利有627865美元或超過目標值2865美元。

就大部份的套利交易的實際情況下，則難以使用表2數值的精確度來執行尾部套利的交易，最大的挑戰就是讓基準期貨合約筆數符合基本股票現貨的金額。任何交易缺失或n值錯估，即會影響套利結果。但尾部套利可明顯降低預期目標金額的變動差異。

結論

在股市期貨交易所需的變動保證金繳納規定，即會增加投資組合經理人所面臨的現金流量風險。無法自其中建立某種流動準備金措施，來因應付款債務，而經理人可能需遵循某些變動作業程序，即採用尾部套利的方法。尾部套利需要少量的直接投資金額，但不會改變企業的投資風險和獲利。