貳拾捌、功率位準與位準增益 (再解釋 dB-2)

※這篇是從『再解釋 dB-2』轉過來的。

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聲音強度是量測於每單位面積的聲學功率，而且因為面積的單位是固定不變的常數，於是強度與功率比較起來就相當的相稱了。

因為「I = K × P」，所以「I_ref = K × P_ref」，在這式子中的 K 是比例相當的常數。

   因此能導出以下的情況：

   02_eq-01

   在式子中的：

◾ I 是強度。

◾ K 是所謂的 K 值常數。

◾ P 是功率。

這就意味著功率能夠當成電平位準般的去評估計值，這也就能透過與聲音強度 ( 聲強 ) 和聲音壓力 ( 音壓 ) 相同的方法去評估計值。

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這對於聲頻工程師來說，在實際的應用上是很方便與好用的，因為現代技術是從放大器利用功率去達成到所需要的聲學效應。

其實並不是只有功率而已，而且電壓也能夠評價於 dB 的單位中；在事實上， dB 單位是使訊號電平位準去確切明白標示的最有用的方法。

例如許多聲頻設備的製造商，會提示公佈出他們所製造出的那裝置設備的再生性能圖示。

這圖示是以輸出電平位準與頻率為基準在以分貝為單位去以水平的標繪出來的。

這樣的使用者就能夠看到與知道並瞭解在輸出的哪個頻率是處於下降 3 dB 狀態，以及在輸出的哪些頻率在參數 2 dB 之間是平坦的。

在這裡我說到的 2 dB 是平坦的說法原因是，因為 2 dB 是我們人類耳朵所能夠察覺到的最小位準變化；不到 2 dB 的變化應該是比較聽不出的。

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任何的量稱能夠評價於 dB 單位中，由得到的值與一個參考值在對數方面的比值。

但是在此我們將針對於在有關於電的功率、電壓、和壓力方面以 dB 去評估計值，因為這些是在我們聲頻技術最常用的量稱值。

為了依據按照一個電平位準條款去評價功率，在這一開始我們能界定以決定於強度位準的等式。

 

   02_eq-02

再來現在我們用在數目字上同等的並相對應合乎一致的功率比率去取代這個強度比率。就可變化導成這下面的式子：

 

   02_eq-03

然後再來這就要授與個功率位準。

參考功率 ( P_ref ) 並不一定需要與參考強度是合乎一致的，因為不同的各種聲音換能器 ( transducer ) 是處於不同的工作效率狀態。

但是所必須要的條件是：需要使所要利用之參考的功率標準化。

這在一般來說，幾幾乎乎是普遍的以取用 1 mW 當作參考的功率值。

因此，帶入式子，就成為：

 

   02_eq-04

因為參考值是特定的 1 mW ，所以把這個單位規定為 dBm 以去表明。

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注意：如果求出的是個負值的 dBm 值，並不表示一定是個負功率值。

dBm 的值是個負值的時候，意思是表示那位準是在 1 mW 的參考位準之下，也就是小於 1 mW 的值。

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知道了這概念，現在來看幾個例題：

例題 1 ：如果有個 0.25 mW 的功率要轉換成功率位準是多少呢？

我們現在要利用前面的公式，帶入數據：

   02_eq-05

注意：現在是使用「mW」的值，因此參考功率值也一定要是在「mW」的值；因此，這參考功率值是 1 mW 不是 0.001 W 。

 

       02_eq-06

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例題 2 ：如果有個 2.8 W 的功率，要轉換成功率位準是多少呢？

   公式：

 

   02_eq-07

   帶入數據：

 

   02_eq-08

注意：在這種情況下必須是在相同的單位中；因此用到「0.001」和「2.8」的數值，是以 W ( Watt ) 數為單位的，與在前面的問題於運算上有些微的不同。

       02_eq-09

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我們能去對個以瓦特 ( W ) 為單位的功率轉換成以 dBm 為單位的功率位準。

功率增益也能夠轉換到相對應一致的以 dB 為單位之位準增益。

把放大器的功率增益定義為它的輸出功率與它的輸入功率的比值。

因為所有的放大器之輸出功率都會論述到加入負載，所以放大器的輸出功率經常被叫作負載功率 ( load power ) ，因此定義規範為「P_L」。

功率增益是能由下面的公式得到：

   02_eq-10

   或是

 

   02_eq-11

   在式子中的：

◾ G_P 是功率增益。

◾ P_L 或 P_O 是在負載端的功率或輸出功率。

◾ P_i 是輸入的功率。

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當你除對數的數目字時，它們是 log 的減法。

因為 dB 是對數值的；所以相對應符合的功率位準增益是能這樣的得到：

 

    02_eq-12

   在式子中的：

◾ L_PG 是功率位準增益。

◾ L_PL 是輸出功率位準。

◾ L_Pi 是輸入功率位準。

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L_PL 是這麼樣的求得到的：

 

   02_eq-13

而 L_Pi 是這麼樣的求得到的：

   02_eq-14

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我把前面的公式再次的列示在此：

 

    02_eq-15 ( 這公式是 02_eq-12 )

這就成為下面這樣子的：

   02_eq-16

   然後

 

   02_eq-17a

 

   02_eq-17b

 

    02_eq-17c

過程是下面這樣的：

 

       [02_eq-17d]          

最後就得到下面的這式子：

 

   02_eq-18

這樣的就能夠透過兩個方法去找到功率位準增益，能以可用的數據資料去取決於要用的公式。

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   請參閱以下的這兩個公式：

 

   02_eq-19

   及或

 

   02_eq-20

這些方法所需要的條件是輸入的功率和輸出的功率或者功率的增益是已知的時候。

這樣就能夠從不同的位準中交替著的找到。

在這種情況下，假如輸入的功率位準和輸出的功率位準是已知的時候，就能夠使用下面的這個公式。

   L_PG = L_PL – L_Pi dB   02_eq-21

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