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四元電腦繪圖計算方式
2011/03/20 16:53:04瀏覽394｜回應0｜推薦0
電腦繪圖最常用的就是平移和旋轉

三元3x3 X軸旋轉公式為:
┌



┐┌
┐　┌
┐
∣ 1
 0 0∣∣X∣═∣X1∣

∣ 0
  cosθ  sinθ∣∣Y∣　∣Y1∣

∣ 0
  -sinθ cosθ∣∣Z∣　∣Z1∣

└



┘└
┘　└
┘

多加一行一列 就變為四元 4x4 X軸旋轉公式:
┌



┐┌
┐　┌
┐
∣1
  00 0∣∣X∣═∣X1∣
∣0  cosθ 
sinθ 0∣∣Y∣　∣Y1∣
∣0  -sinθ
cosθ
 0∣∣Z∣　∣Z1∣
∣0  00 1∣∣1∣　∣1∣
└


 
┘└
┘　└
┘
對旋轉而言 三元四元兩個方式並沒什麼不同

但對平移 (x0,y0,z0) 來說 四元運算一樣也是用乘法完成:
┌



┐┌
┐　┌
┐
∣1 
  0  0  x0∣∣X∣═∣X1∣
∣0  1
  0  y0∣∣Y∣　∣Y1∣
∣0  0  1
  z0∣∣Z∣　∣Z1∣
∣0  0  0  1∣∣1∣　∣1∣
└


 
┘└
┘　└
┘
這就是最大的好處 所有的平移和旋轉 都可以連乘在一起
變成一個矩陣來算就好 對複雜運算來說就可以節省許多次的計算
( 興趣嗜好｜電玩動漫 )
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引用
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