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數學魔王的生死競賽
2006/03/29 10:40:48瀏覽3197|回應3|推薦33

 

最強的人不一定是最贏的人;最弱的人也能成為贏家。

「數學魔王出了道題目,甲、乙、丙三人比賽射箭,甲的命中率是三分之一,乙是三分之二,丙是三分之三(也就是百分之百)。」          

                      

由於甲的命中率最低,因此射箭的順序是甲最先射,接下來依序是乙與丙。」這是一場生死之戰。

小禾子前二天過九歲生日,收了一堆禮物,睡前竟興緻勃勃地考了小禾子爹這個問題。

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「這個時候,甲應該先射乙還是丙?」小禾子又露出狡黠的眼神。

「這很難嗎?想考我!」小禾子爹心裡想著,立即就回答說:「甲應該先射丙,因為丙的威脅最大,對不對?」

「哈哈,錯!」小禾子得意地大聲說:「答案是甲先射時,既不射乙,也不射丙。他應該射向天上!」

「沒搞錯吧!甲已經是實力最弱的一個人,還要自己放棄優先的射箭權嗎?」

「沒錯!因為,甲如果射死乙,就輪到命中率百分之百的丙來射甲,甲必死無疑;甲如果射死丙,就輪到乙來射甲,甲被乙射死的機率是三分之二,機率也很高。」

小禾子接著解釋說:「但是,如果甲在第一輪既不射乙,也不射丙,接下來輪到乙射箭時,乙一定會射向對他威脅最大的丙。乙若射死丙,就輪到甲來射乙,甲的存活機會變得很大。」

「如果乙沒有射死丙,就輪到丙射箭,此時丙也會選擇射向對他威脅最大的乙。丙的命中率是百分之百,所以乙必死無疑。但接下來又輪到甲來射丙,這樣子甲的勝算最大。」

小禾子爹當場傻在那裡。這不是賽局理論(game theory)裡的策略性思考(strategic thinking),還有動態賽局中的子賽局(subgame)與逆向歸納法(backward induction)嗎!

「選擇策略必須經過『均衡』的檢驗:最佳策略是考慮對手最適反應後的最適反應。納許均衡策略是一組互為最適反應的策略組合,隨賽局的要素而變動……

「誰教你這個問題的?」小禾子爹的心靈受到不小傷害,很吃驚但又很好奇地想知道:「到底是被誰打敗?」

「就是這本漫畫啊!」

小禾子爹趕緊瞄了一下,喃喃念著:「哦,書名是挑戰數學魔王2─畢達哥拉斯的直角三角形。」這是小禾子獲得的生日禮物之一。

心裡的感受很複雜,有些慚愧,有些失落,還有些懊惱,「竟然是一本漫畫…..」但是,也很欣慰這個愛搞怪的小子,能想到這麼多。真希望他一生待人接物,凡事都能多想一分便好。

告訴巫師這件事時,他笑著說:「你應該把講義再看一看,可以教你兒子更多東西。」唉!真是活該被奚落。

「不,我應該先去把那本漫畫看完!」小禾子爹認真地說。

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I'll Be The One/取材自midi音樂廳

( 心情隨筆家庭親子 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=stephenC&aid=219794

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稻柏臨
等級:8
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答案
2006/04/02 00:03
這個答案 至今仍是  數學家爭論不休的一個

我當年在太空總署 用這個題目去試探面試者的邏輯觀 但是 我也還不知道 到底哪個論證是對的

對我 到了業界 學了一點: "最高機率 不一定代表成功"

張文菁
等級:8
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受教了…
2006/03/31 18:26
我是說小禾子


等級:
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贏家
2006/03/30 12:08
總是先捨後得!