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雞兔同籠
2012/06/03 13:41:05瀏覽27|回應0|推薦0

雞兔同籠

 

經典又無聊的數學問題,有幾個人會把兔子與雞關在同一籠子裡。假設雞兔同籠共23隻,有58隻腳,雞兔各幾隻?

 

誰把兔子與雞關在同一籠子裡 ?

 

依推理複雜度,最簡易的是解「二元一次聯立方程式」:

設雞X,兔Y隻,則

X+Y=23

2 X+4Y=58

X=17,Y=6。(過程不是重點因此略過)

 

推理再進一步,解「一元一次方程式」:

設雞X,則兔為23-X隻,則

2X+4(23-X)=58

X=17。23-17=6

 

以上是學過X或X、Y的算法,但純推理,不用未知數,以自然法則去推算,則

23 × 2=46 à 雞有2隻腳,如果都是雞,則是46隻腳。

58-46=12 à 但全部58隻腳,多出12隻是兔子的貢獻!

12 ÷ 2=6 à 每隻兔子多貢獻2隻腳,所以有6隻兔子。

23-6=17à 這當然就是雞的數目了。

 

相反去求雞的數目也可以,道理一樣但計算過程數目變大,因此較少用,則

23 × 4=92 à 兔有4隻腳,如果都是兔,則是92隻腳。

92-58=34 à 但全部58隻腳,少了34隻腳是以雞灌水的!

34 ÷ 2=17 à 每隻雞多算了2隻腳,所以有17隻雞。

23-17=6à 這當然就是兔子的數目了。

 

以「二元一次聯立方程式」或「一元一次方程式」解題較簡單,為了考試,很多學生到後來只會列出方程式,而喪失了推理的能力,也失去數學的趣味性!但如果以推理的方式來挑戰這個問題,雞兔同籠或許不再是無聊的數學問題了?

 

照片引用自google圖片。

 

 

 

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