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【邏輯】一個重要的統計悖論
2020/07/09 11:49:43瀏覽65805|回應39|推薦28

兩個多月前,我在留言欄(參見《我的新冠經驗》,第40樓)討論了培養推理能力的幾個步驟:首先必須熟悉邏輯敘述(Logical Statement)的基本規則,然後可以研究常見的狡辯術,再進一步則要瞭解常被用來欺矇外行人的假專業論述,例如統計。之前,我已經寫過《常見的狡辯術》和《統計與謊言》兩篇博文來介紹若干相關的細節,今天我想對後者做一個補充。

《統計與謊言》一文所討論的是有意用統計數字來撒謊的一些事例,但其實統計本身就蘊含許多陷阱,即使是誠實的研究人員也往往陷入錯誤的結論而不自知,其中很重要的一個誤區叫做Simpson’s Paradox(辛普森悖論)。這是選擇性偏差的一個特例;其他常見的選擇性偏差還包括倖存者偏差和Berkson’s Paradox

辛普森悖論最著名的案例來自一篇1975年發表在《Science》的論文(參見《Sex Bias in Graduate Admissions》,http://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/1030/Bickel-Berkeley.pdf),文章對UC Berkeley在1973學年研究所招生的數據做了統計,發現男生的錄取率是3738/8442=44.3%,而女生則是1494/4321=34.6%。如果這個結果就這樣被媒體報導,幾乎可以確定校方會被嚴厲批評為性別歧視的男性沙文主義者,然而…

論文作者把錄取人數根據不同的系所細分開來。因爲系所太多,這裏我們只檢驗其中最大的四個,這時男生的錄取率是1123/2127=52.8%,女生是439/1101=39.9%,差距更大了!不過請看更詳細的資料:

系所

男生

女生

錄取

申請

錄取率

錄取

申請

錄取率

A

512

825

62.1%

89

108

82.4%

B

353

560

63.0%

17

25

68.0%

C

120

325

36.9%

202

593

34.1%

D

138

417

33.1%

131

375

34.9%

總計

1123

2127

52.8%

439

1101

39.9%

四個系所中,只有C略偏男生,而且差別很小,A、B和D都優先錄取女生,其中A對女性的偏愛程度極高,明顯不是統計噪音。

之所以會有這樣互相矛盾的兩種結論,在於決定錄取率的最重要變數其實是系所:A和B的整體錄取率是2/3,而C和D只有1/3。如果忽略這個主要變數,硬是把所有的數據叠加在一起,那麽真正影響男女錄取率差別的,就是他們的系所選擇偏好,而不是性別本身。

總結來説,辛普森悖論是主變數被忽略不計,直接將全部數據對次要變數做統計分析時,可能出現的是非顛倒。這似乎是個很簡單的道理,然而這個世界充滿了因爲對這個悖論無知而產生的錯誤結論,對政治、文化、經濟都有深遠的影響。

例如自由市場論者喜歡强調自由競爭,說這會讓能者出頭獲勝。但在自由市場經濟裏,能力並不是成功的頭號條件,資源和機運才是決定性的。像是Trump有何德何能,能在公平競爭下脫穎而出?他靠的是有錢可以雇人幫他考SAT、有錢可以請人幫他寫介紹信、有錢可以讓醫生僞造骨刺證明來逃避兵役、有錢可以收買地方政客、運氣好碰上民粹興起等等。

把人與人的競爭放大到國與國的層面,辛普森悖論也同樣被歐美宣傳體系利用來扭曲事實。國家的治理成果,其實主要取決於是否有足夠的人力、財力、物力、科技能力,以及將這些能力有效統籌運用的組織紀律。這些先進國家習慣了自身應對挑戰有充分資源(主要來自上代的掠奪)的優勢(包括能高薪養廉),反過來宣傳説他們的成功源自西式民主體制的優越性。這次新冠疫情是很無情的打臉;英美或許沒有自我反思的能力,但是廣大的第三世界自然會得到客觀的結論。

美國爲了彌補蓄奴和種族歧視的歷史包袱,廣汎采納了Affirmative Action(平權措施),也是利用辛普森悖論來為錯誤政策正名。學生的成績,其主要變數是天分和努力,忽略這些因素不計,直接針對種族這個次要變數來做文章,自然就導致更嚴重的歧視,只不過受害者換成了亞裔。

正因爲要做統計性的結論必須小心避免許多類似辛普森悖論的陷阱,醫學界堅持大規模隨機雙盲對照實驗其實是最基本的要求;這裏事先獨立決定的隨機取樣,就是爲了避免造成各種選擇性偏差,包括辛普森悖論在内。中醫教的信徒遇到盲腸炎或外傷時,並不優先去看中醫,只有在現代科學的能力極限外,才敢大肆吹噓沒有統計意義的軼事,這不但是不知避免選擇性偏差,而且是故意製造選擇性偏差,那麽顛倒是非自然難免,事實上顛倒是非正是他們的目的。

【後註一】博客這裏的留言欄,和我私下收到的通訊,都有質疑我對中醫評價的聲浪,我想在這裏分享一下我給其中一人的回信,解釋爲什麽我會説得那麽決絕、不留情面。至於一人單挑龐大的利益集團,我連美國霸權都公開批評六年了,難道中醫教自認勢力比美國更大嗎?

我明白有些從業的中醫其實存心很善良,只是誤入歧途,就很難跳出來。你看高能物理界多少人去追捧超弦這樣的僞科學?他們照理說是科學界的精英啊!很多中醫原本就不是做科學的,從這個角度看,我或許有些話説得重了;不過從國家民族的觀點,這是確確實實的極大隱憂,如果現在不改進,20年後隨著中國國力持續上升,全世界都會跟著搞這些無用的花樣,那時只怕枉死的人數要以百萬甚至千萬計。我支持中國崛起,是爲了全人類的福祉,不是要用中國版的愚昧和謊話來取代美國版。一般人看不清未來倒也罷了,我既然能預見這事,如果爲了怕衝突而退縮,就無法面對自己的良心。

你還記得幾年前有讀者羡慕我料事如神嗎?那時我就說世事看得太清其實是一個很大的負擔:一般人可以渾渾噩噩地過日子,我卻能確定真的危險和錯誤所在,再加上良心太好,不願意支吾過關,這輩子只好一直得罪人。

【後註二】醫學界一直都知道安慰劑(Placebo)對多數病患有明顯的“療效”(精確地說,是病患會主觀地覺得好些,但是疾病本身的進程並不受影響),但是最新的研究(參見《Placebos without deception reduce self-report and neural measures of emotional distress》,https://www.nature.com/articles/s41467-020-17654-y)發現即使事先對病人聲明是安慰劑,也能同樣地減低主動病痛程度。很不幸的,人類心理天生就有很强的非理性趨勢,這種安慰劑效應導致全世界到處都有巫毉充斥的問題。

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狐禪
等級:4
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2020/07/12 00:22

統計中細節的差別和整體的差別絕對是兩件事,不可一概而論。兩條有相位差的正弦波,平均值是一樣,但過程中幾乎每點都不一樣。這居然不是常識,真太奇怪了。

中醫的診療在這波新冠肺炎疫情中,最有機會納入科學的操作(有共識的結果與解釋)中,若是業者不此之圖,那只怕永遠淪為次等學問,不過也許業者認為有賺(少數有效的吹噓)就夠了。中醫自詡的「同病異治」、「異病同治」,就是知識上不長進的表現。

王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-12 03:50 回覆:
Simpson's Paradox比你想的更複雜、深刻,它的根源在於統計只告訴你相關性(Correlation),我們真正有興趣的因果關係(Causation)卻必須依靠其他的考慮來確定。一般被研究的社會現象有著許許多多的維度,到底哪一個是因、哪一個是果,不能簡單論斷;即使把所有的變數依照Correlation的强弱一一列出,也只是減小搞錯因果關係的機率,事實上完全可能有某一個與最終結果無直接因果關係的變數,通過與幾個真正因子的聯動而獲得最大的Correlation。不過這已經考慮得太深入了;近年一般社會科學的論文基本上都是只搜集關於自己有興趣的單一變數的資料,然後做個簡單的綫性回歸(Linear Regression)分析,這樣天真的研究幾乎必然是錯的。一個典型的例子是三個月前《經濟學人》拿新冠死亡率和“民主程度”來做統計,發現有正向的相關性,然後斷言民主自由有利於防疫,就是忽略了富裕程度這個主變數,所以得到是非顛倒的答案。可笑的是如果他們本月再重做一次,連富裕程度都無須考慮,美國、巴西、印度等“民主國家”一樣名列前茅;所以他們必然不會重做,做了也不會登出來。
科學不是題材,而是態度;詳細來説,是人類總結用來求真最有效的一系列方法和原則。現在的中醫學院拿做生意廣告的態度來搞中醫,那自然是成爲宗教而不是科學。

路哥哥
等級:7
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2020/07/12 00:12
我也是反中医的,我的理由是中医的理论基础比如阴阳五行就是荒谬的,一般说一个理论是否是真,我的经验是它能否能推论出有用的信息,它本身和它的推论能否证伪,再加上这是古代人类蒙昧时期的产物,很多人喜欢说老祖宗的智慧,我觉得老祖宗最大的特点就是迷信。现在问题是如何废除中医,前段时间传出要立法保护中医,等于要斩断讨论中医真伪的可能性,还有时候要去一带一路去推广中医,这个也是非常可怕的,中国人自己承受自己的传统,好坏都是自己承担。一旦出去,必然造成极坏的影响。中国难得是个无神论国家,却偏偏沾上这个东西!
王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-12 06:59 回覆:
科學是求真的,即使沒有理論基礎,如果有確實無疑的實驗證據,依舊可以接受為真理,慢慢再修改理論來解釋這些現象。
中醫的理論當然是胡説八道,但是若干偏方歪打正着的可能還是有的,像是青蒿素就是一個例子。這裏的問題是屠呦呦是科學家,她拿到青蒿並不是吹噓其歷史和實驗效果,而是開始分析其成分,然後確定作用原理;然而現在中國學界那些人根本就不做這些工作,拿了蓮花清瘟做個很小規模的實驗,碰出了一個似乎是正面的結果,就宣告勝利了。居然還有人問我,知道有效成分有什麽用?答案就是這篇正文:統計太容易給出錯誤結果,屠呦呦進一步找有效成分和作用機制,其科學上的意義就在於消除統計噪音和誤解的可能,確定結論的正確性。像是中醫學院不去進一步分析蓮花清瘟,生怕否定了這個偶然撞出來的正面結果,這哪裏是做科學的態度,純粹就是騙吃騙喝的混子。

興中居士
等級:3
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2020/07/11 22:13
文章解释的是逻辑,还有人拿个人例子来狡辩,是只看了个结论就评论,还是没思考没看懂文章呢。越发感觉中医的宗教性太强,基督教徒也经常会拿个案的成功来说明祈祷的灵验,以此证明上帝的存在,确有异曲同工之荒谬。
王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-11 23:10 回覆:
在無數雜訊之中,硬要去尋求規律,其實也是演化的結果。畢竟100次風吹草動只有一次真的是劍齒虎,仍然值得每次都驚慌逃跑。但是在現代世界,還任憑反射性心理反應做出傷害人命、環境和社會的錯誤認知,就很不應該了。人類之所以能發展文明,靠的就是理性思維來超越生理反射;一個文化在上升期,或許可以矇混過關,但成熟之後,這些思想上的毒害就會越來越難以排除,美國是前車之鑒。我們在譏笑他們連簡單防疫都不願做的時候,不要忘記,中國傳統文化裏, 一樣有過時的非理性糟粕。

無知者,無畏
等級:8
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並非盲目相信中醫!
2020/07/11 17:17

樓下幾位的回覆很有意思。但是似乎有一點讓我比較困擾,好像你們說的是「中醫」和「假中醫」之間的關係吧?

世上的確有很多人冒中醫的名行騙,任何一根電線桿,郵筒和你所居住的樓道裡面,經常很容易見到各種「包治百病」的小廣告,問題是,你信嗎?

台灣的情況,我大致也知道,有很多人會通過地下電台賣醫藥的廣告,我的問題同樣是,你信嗎?

如果你一定要信,誰可以阻止你呢?

人類仍然有很多未知領域,其中就包括中醫。中醫有很多領域都需要進一步探索,但是,到底該如何去探索,你有方案嗎?

「人」本身就是超級複雜而神奇的組合體,如果你把人體全部拆了(拆成原子級),你會發現,不外乎就是元素週期表裡面的不到一百種元素所組成,碳氫氧佔比例最高,超過95%。就算是號稱現代最先進的科學家,誰也不敢說,真正明白就是,由這些簡單元素組成的人體,居然能說會道還能走,還能自己生育繁殖。該如何解釋?

中醫針對的,就是人體這麼複雜的一個機體,目前沒完全搞清楚,很奇怪嗎?

王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-12 03:37 回覆:
所謂的“真”中醫,也只是自欺欺人的又一藉口。他們和“假”中醫唯一的差別,在於他們不是存心詐騙,所以他們是蠢而不是壞。我對中醫教的其他批評,仍然完全適用。嚴格來説,唯一可以算是“真正醫學”的中醫,就是屠呦呦,但既然青蒿素是現代醫學的一部分,你就不用找任何中醫來抓藥。
不能100%搞清楚,不是把1%(蓮花清瘟)當作99%的藉口,更不是把0.01%吹噓成國粹的理由,否則犧牲的是許多人命、環境、社會風氣和國家民族本身。
我以前説過,邏輯上上帝隨時有可能召開記者會證明他自己的存在,但這不成爲信教的理由。我還介紹過Russell's Teapot。一個老讀者還説出這樣的話,你得要好好自我反省;理性批判的對象應該從自己開始,如果你只能看到別人的誤區,那麽你並沒有學到什麽東西。

大一統理論
等級:7
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2020/07/11 16:19

一個人成功很大因素是依靠後天取得的的資源,教育、環境的影響而不是社會底層不努力,很多人會拿基因反駁,難道不同族群的基因會影響智力媽?但是前陣子我聽過一個說法,基因並不是決定的,而是受到環境刺激才會讓基因表現出來,這稱為表觀遺傳學,例如蟻后與工蟻在遺傳上配備同一套DNA,卻會發育為截然不同的兩種個體,顯然是由於基因不同的表現所致,也就是同一個基因會可因為受到環境或費洛蒙刺激影響螞蟻發育成工蟻或蟻后這兩種截然不同的狀態那如果在統計上排除後天財富多寡的影響.....例如統計同樣富裕的黑人和白人,結果白人的平均智商還是比較高是為什麼呢?有人他來解釋黑人並不是天生DNA智力較差,例如從小受到家庭暴力,可能會激發他某種基因

中醫理論是錯誤的中醫並不是科學,中醫連感冒的病因都不知道以為是風邪,中藥也沒有做大樣本隨機雙盲對照測試,以科學方法來驗證他的有效性,中醫甚至還有宗教成分在比如陰陽五行、吃香灰等等

但是中藥可能某些成分具有療效,例如屠呦呦發現中藥成分青蒿素能夠抗瘧疾,也要依靠大樣本隨機雙盲對照測試,中藥完全是靠歷史長河主觀的靠經驗法則累積經驗,但是依靠這種方法不依靠科學方法和就很難驗證他的有效性,排除中藥中無效甚至有害的的成分,說個自身經歷之前在台灣當替代役,老人養護中心有許多老人聽電台賣假藥,花了大把鈔票去買電台假中藥,結果護士說很多老人吃了含有重金屬中藥提早過世...

王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-11 22:54 回覆:
Epigenetics是真的科學,但它依舊是遺傳學的一部分,遵守物競天擇的演化規律,而且從來沒有和高階的行爲模式有關係,這是因爲1)許多高階行爲是現代社會的產物,在演化歷史上並不存在,也就沒有理由引發遺傳壓力;2)心智是一種湧現現象,人腦的設計原本就是以靈活可調為優先,演化壓力反過來層層下傳到分子級別,必然所剩無幾。
中醫教的危害之大,除了每年成千上萬的人命、以及對生態和物種的不必要摧殘之外,還有消弭理性、腐蝕人心的作用;後者雖然間接,但是後果其實是最嚴重的。台灣到處敬拜鬼神,原本就是發展民粹的沃壤,李登輝上臺之後,把迷信也擡舉上臺面,成爲選舉文化的重要成分,其實是有意的。中醫教的本質正是宗教性迷信,中共卻有兩套不同的態度,這完全不合邏輯。

加油人生
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2020/07/11 15:42
而且這世界上本來就沒有中西醫之分,所以根本沒有中西醫各有所長這種事,只有科學驗證過後的療法、以及沒有驗證過的療法這類分別。比如疫苗這種東西,哪裡是甚麼西醫,這是人類在生物、化學上的突破,跟什麼中還是西一點關係都沒有。青蒿素也一樣,跟中還是西沒甚麼關係,跟化學關係更大。如果硬要分中西,西醫流行放血,難道現代醫學主流是放血? 科學發展成就是螺旋上升,還在執著中西分別,最可能的結果就是拖累自己技術進步的速度。
王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-11 23:58 回覆:
這種邏輯混肴,當然是有意要消費國家民族意識、佔愛國大衆的便宜,所以實質上是在人群間創造愚昧以自肥的賣國行爲,和《Fox News》鼓動右翼民粹是同一個路綫,可惡至極。

加油人生
等級:3
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2020/07/11 15:34

我一直想知道,中醫為何不願意採取科學化檢定療效? 比如內熱外寒,如果中醫能夠治療這種症狀,為何不將病徵、療程、療效做好關聯?

無論中西醫,醫學院在學術界也是很嚴謹一個單元,為何不走向科學化,而是縱容反科學的方式用所謂"個人"經驗、個別案例來證實自己有效。是否這個社會要為中醫的存在,鼓勵反科學、反檢驗、反對深入研究? 

王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-11 22:25 回覆:
正因爲中醫教每次做嚴謹的科學統計,有99.99%的機率得到負面結果(剩下的0.01%是青蒿素),所以爲了自己和師門的生計,只剩下兩條路可走:1)避免去做科學實驗,然後把一生精力集中在發明自欺欺人的藉口上,並且到處收集完全沒有統計意義的Anecdotes;我遇到的每一個中醫從業人員,都或多或少有這個態度。2)偷偷作假,以便發表論文;國際上生醫界論文的可複製性已經只有1/9,中國學術界是誠信的重災區,比率必然更低得多,而且正確的統計分析難做得很(參見正文),連有意扭曲都不必,只要隨便試幾次,很自然會撞上名義上有效、實際上是隨機噪音的結果。
這次新冠疫情,引發全世界的非理性半原始文化都在吹噓本土的偏方,如果當地的學術界沒有嚴謹、誠信的傳統,這些偏方更加會出現在學術期刊上,例如在印度就非常普遍。很不幸的,上面這個描述,也適用於中國;昨天還有人要我去讀一篇“證明”蓮花清瘟防治新冠有效的論文。姑且不提一個可信度先天就遠低於1/9的結論是否適合當證據,新冠病毒固然是全新的,蓮花清瘟卻是歷史悠久,它如果有效,必須先適用於其他的病毒,那麽問題就來了,過去幾十年,幾十萬個中醫研究人員,數以億計的研究經費,爲什麽沒有證明它對流感或任何其他病毒有效,爲什麽在新傳染病剛出現,嚴謹實驗還來不及反復檢驗結果的時候才出現方便炒作的“正面結果”?生醫界的論斷,幾乎不可能有100%的確定性,但是拿著頂多只有百分之幾這個數量級的可信度來吹噓,依舊是很明顯的非蠢即壞。

無知者,無畏
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有關中醫的個人經驗
2020/07/11 15:20

謝謝王兄提供的辛普森悖論案例分析,我這裡主要說說中醫的應用範疇。

把時間軸拉回2000年,那時候我回流香港科聯工作(香港主板上市IT本地企業),被派往深圳主持研發工作,上班地址是當時深圳的最高樓地王大廈60樓。

我到職也就半年左右,適逢深圳夏天的炎熱烘烤,對我這個常年在澳紐一帶的人來說,熱烈的天氣是一個很嚴重的挑戰。在戶外的時候,氣溫經常35-6度,一回到辦公室,在強力空調下大致20度,午飯時間來回倒騰幾次,身體出現嚴重不適,具體表現是,出虛汗,打冷顫,頭痛,噁心,嚴重地影響到我休息。來來回回去醫院檢查了數天,也沒有查出個什麼問題,給了一堆藥吃了也不管用。後來公司一個前台的小姑娘(深圳本地人)說,不如去看看中醫,因為我有看中醫的經驗,主要特徵是要能喝中藥(廣東人叫住“飲苦茶”),於是她帶我去看一個當地中醫院的一個中醫(醫生居然是跟我同年畢業的廣州中醫藥大學畢業的),這個醫生一看我的狀態,把了把脈,問我是不是外面回來的(大家都講廣東話,他知道我是廣東當地人),我說是,他說,這就對了,你已經不適應當地氣候了,特別是在空調房和外部高溫之間不停切換,造成身體失衡,形成「內熱外寒」體徵。他說最近已經看了不下10例這種病例了,以南下的北方人和外地回來的廣東人為主。

他開了兩帖中藥(苦茶),說,如果三天沒好,再來看他。

結果很奇妙,公司員工立刻幫我煎了中藥,晚飯時間喝了一劑,第二天早上再喝一劑,中午前後,症狀就完全消失了,實際上,我就只服用了一帖,另外一帖還沒有煎。

後來我又預約那個醫生,主要是跟他說謝謝。他又給我開了一帖補充劑幫我鞏固一下療效,從此以後,這個問題在沒有出現。

這是我個人看中醫的經驗,也是我多年來數得出的幾次看醫生的經驗,所以記得很清晰。

我的結論是,中西醫各有所長,不能一概而論。有很多問題,西醫根本覺得「莫名其妙」,但是中醫就能解決,當然西醫也能解決很多中醫無法處理的問題。

注,我無意為中醫做廣告,但是這是我個人的親身經歷。

王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-12 00:02 回覆:
我在解釋量子力學和高能物理的時候,曾經提過,理論本身必須邏輯自洽、並符合Occam's razor,才值得進一步研究。如果理論本身從邏輯上就明顯是胡扯,那麽或許個別處方/預測可以瞎貓撞上死老鼠,但這個機率必然很小,遠低於背景雜訊,因而在分析這類信噪比極低議題的時候,就一定得追求比平常更高得多的統計置信度。物理界尚且要求五個標準差,對應著1/3500000的P值;生醫界的傳統是只要求1/20的P值,這當然就導致8/9的論文無法複製(亦即把噪音當信號),以致連當年率先創立P值<1/20這個標準的教授都出面建議改進,但是整個行業已經習慣這個方便發論文的慣例,結果自然改不掉。
你自身這個經驗,在統計意義上之欠缺,我想不用我再深入解釋;這對應著億萬次未受報導傳述的中醫效能等同安慰劑的結果。即使只針對個別事件來談,不適應新氣候的反應,也很自然只會是暫時的。換句話說,你喝不喝苦茶都不影響後續的發展;這正是我在上面所説的“背景雜訊”。
如果“中西醫各有所長”是正確的,那麽你必須事先定義中醫的所長何在,不是事後來找現代科學的邊界。因爲說那句話的人始終是先射箭再畫靶,而我對這類狡辯術先天沒有好感,所以拿它來搪塞不是這個博客能接受的邏輯論證。

芳草鮮美落英繽紛
等級:7
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2020/07/10 05:39
謝謝王先生充滿啟發性的文章。Simpson’s Paradox 實在背離人的思維慣性,但在數學上確實堅不可破。最後一段的內容,可否用以下例子來理解:將大量病例分成(A)有特效藥物或療法應對的病和 (B)無特效藥物或療法應對的病,亦分成(a)經現代醫學治療和(b)經傳統醫學治療,那麼如文中建表,則可能產生現代醫學在每一類病的治癒率都明顯高出甚多,但加總統計,則給人傳統醫學亦不差的錯誤印象。原因則在(A,B)分類是影響治癒率的主要因子,且病例數量在各類的分配並不平均。
王孟源(MengyuanWang) 於 2020-07-10 07:09 回覆:
Simpson's Paradox之所以值得大家學習,除了它有廣汎的應用之外,還有其難以預防的特點;這是因爲除非做出深入徹底的研究,否則很難確定主要變數何在。一般研究人員總是會想偷懶:既然我只在乎性別差異,那麽就只針對性別來做統計分析。Simpson's Paradox的含義在於:即使你只在乎某一個變數的影響,你仍然必須先完全瞭解所有主要相關變數的作用,然後依它們的影響大小,一一排除。這比一般學者準備投入的工夫要大得多了,所以學術界(尤其是社會科學)到處都是違反Simpson's Paradox的錯誤結論。
中醫教教徒之不合邏輯,已至極點;我在正文最後一段所指的是,他們連“違反Simpson's Paradox”都不夠資格。
順便討論另一個觀察:照理說,Absence of evidence is not evidence of absence,所以中醫教的諸般教旨沒有通過雙盲實驗的記錄,表面上似乎並不是否定他們的理由。但這裏的背景是中醫教有幾億名病人、幾百萬個祭司和上百個學院,幾十年下來還做不出雙盲實驗的正面結果,只有兩個可能:1)反復嘗試、始終無法超越安慰劑,只好把結果藏起來、假裝不存在;2)原本就是存心騙錢,所以連試都不用試。
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