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傷腦筋的相對論
2014/07/15 15:31:36瀏覽2348|回應28|推薦33

Gracie 以光速的 12/13 往右等速移動 156 光分(一光分等於 17,987,547 公里),George 留在原地。終點有一位裁判,他的碼表事先調校到和 George 的完全同步然後前去終點等候 Gracie。

George 計算出當裁判的碼表走到 169 分時 Gracie 應會抵達終點,「同時」他手上的碼表也會顯示 169 分整。他的以爲是對的。

George 也知道以 Gracie 運動的高速,她的時間會慢下來(叫 time dilation),屆時她自己的碼表將不會顯示 169 分鐘,而是 65 分鐘。Gracie 的感覺也不像 169 分鐘,而是 65 分鐘。George 的想法是對的。

之於 Gracie,她認為自己並沒有移動,是 George 往左平移遠去,右端的裁判自己平移來到她處,而整個跑道也自己以 12/13 光速高速往左移動。

由於高速左移的跑道會縮短(根據 Gracie 實際測量,叫 Lorentz contraction),Gracie 算出整條縮短的跑道在她眼前通過後,她的碼表將顯示 65 分,和 George 爲她預估的數值一模一樣。Gracie 也是對的。

由於 George 相對於 Gracie 也是以 12/13 的光速快速移動,所她也知道 George 的碼表將會前進到只 25 分鐘處,而非 169 分(time dilation 照常適用)。裁判的碼表才會顯示 169 分。同理開跑時裁判的碼表早已先行 144 分鐘,而非如 George 所說的歸零,George 的碼表才歸零。但這不是由於 George 說謊,而是由於兩人有相對高速運動,看法不一致。

爲什麼會這樣?因爲之於 George,裁判的碼表和他的碼表同時同步,但之於移動中的 Gracie,裁判的碼表一開始就已經「偷跑」,領先 George 144 分鐘,不同步。這個「領先」的值和 Gracie 的速度以及跑道的長度成正比。Gracie 的認知是對的。

所以 Gracie 到底花幾分鐘完成全程?

Well 根據 Gracie 的碼表是 65 分鐘,根據 George 和裁判的碼表是 169 分鐘。George 人雖不在終點,但 George 會辯稱是 169 分鐘,因為裁判的碼表和他「同步」,雖然他人看不到但可以想見。但 Gracie 知道 George 和裁判都應該說 25 分鐘而非 169 分,Gracie 是對的。

Gracie 叫「裁判不公」!因爲他的碼表先行 144 分。裁判說可是我的碼表和 George 事前調校到同步啊?妳也在場不是?Gracie 說,之於你們可能同步,之於高速運動的我,你應該調到 George - 144 分才算同步。

也就是說如果裁判事先有這樣調校,他的碼表會顯示 169 - 144 = 25 分鐘而不是 169 分鐘。

或 George 如果事先有調校成裁判 + 144 分鐘的話,他的碼表就會顯示正確的 25 分鐘而不是 169 分鐘。

Gracie 還是對的。

也就是說,George 在碼表歸零時應該向裁判發出一道電訊說:「Now」!裁判應該在電訊抵達他時將碼表歸零,這樣兩個人才叫「同步」—— 之於 Gracie 同步,畢竟碼表是要用來測量 Gracie 的不是嗎?

之於 George,他根據自己測量的長度除以 Gracie 的速度所得後宣稱的 169 分是對的,他可以「藉由」裁判和他同步的碼表做此宣告。

之於 Gracie,她根據自己測量的長度除以跑道左移的速度所得後宣稱的 65 分也是對的,George 不會得到這個結論,但他可以「站在 Gracie 的立場」想,接受這個「Gracie 的事實」。

之於事前若有「正確調校」碼表的裁判,他宣稱的 25 分還是對的,George 碼表上的 25 分可以作證,一如前述 George 用裁判碼表的 169 分以為證那般。Gracie 不會得到這個結論,但她可以「站在裁判的立場」想,接受這個「裁判的事實」—— 或不事先正確調校裁判的碼表,就用開跑前 George 和裁判一起歸零的碼表,接受 George 169 分鐘這個「George 的事實」。

所以 Gracie 所花時間的真相是怎樣?

George:169 分鐘

Gracie:65 分鐘

裁判:25 分鐘(假設碼表調校正確)

相對論把「同時」、「現在」的概念整個顛覆掉,任意兩點間沒有什麼叫做「同時」這回事,講「現在」也要在前面加一個主詞 —— 「誰」的現在?

而 Lorentz contraction 爲光子把宇宙縮成零距離,不論多遠它都一開始就已經「在那裏」;time dilation 把光子的「時鐘」無限延緩,不論多久它都是「零歲」,永不 age,所以說 「光子在瞬間遍訪宇宙」。由於光速的這種極限性與絕對性,宇宙才不可能有超光速的現象。光速之爲宇宙絕對極速事所必然,連比如說太陽現在忽然無端消失,地球也要八分二十秒後才會頓失光明,同時循一直線往銀河系某處飛去,因為光的「啟動」和「停止」都以光速傳遞,引力一樣,二者傳到地球都需要八分二十秒,但那只是我們的時間。之於光子或重力子,它們的看法是「地球在太陽消失的同時同分同秒頓失光明並停止繞日」,因為它們瞬間遍在任何處所,不需要時間;它們沒有「距離」的問題,也沒有「時間」這回事。

( 興趣嗜好其他 )
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引用網址:http://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=GolfNut&aid=15096239

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Wesley
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2014/08/08 15:13
高大哥,您在在迴響"臉書與親友交流答帖"中寫到:


在宇宙137億年的歷史裡,最起碼也是一半以後才有生命現象,更不要說人類。那麼,前半段的宇宙時間裡我們的宇宙存不存在?


答案:不存在。


因為:根據(二),"一個無人觀測的宇宙不存在。" 誰理你
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-08-08 22:04 回覆:

「有生命才有宇宙」是借用人擇原理的取巧說法。人擇原理並非科學,有點類似哲學,所以並非主流思想。

即便以它爲尊,我們宇宙的前半段並非沒有觀測者 —— 我們就是觀測者,只是當時我們尚未誕生。

既稱觀測,就不能不容許時間。從地球看到火星也得花個 22 分鐘對吧?觀測一個宇宙豈可能「一瞬」?所以我們容許自己一百億年的時間,然後現在說,我們的宇宙有我們做爲觀測者,而我們的觀測已經回朔到 137 億年前,觀測所得的資料足以讓我們得知宇宙誕生後 10^-43 秒至今的進程,所以我們宇宙確實存在。


GolfNut — 無心的邂逅
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肄業証書?結業証書?我要拿畢業証書!
2014/08/08 12:57

上網、讀書、考試、做習題、學特殊相對論。總進度到目前已達 65% 所以拿到一張 certificate of participation。這是暑期 28 堂課的 reward。

還沒完,暑期課程完畢後如果自行續完全部的 44 堂並參加期末考合格,可以拿到另一張 certificate of achievement。


GolfNut — 無心的邂逅
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臉書與親友交流答帖
2014/08/03 19:50
這篇報導我在聯網讀過,也去寫了些評論。基本上這藍薩並沒有提出量力「怎樣」証明人死後不消失,什麼東西不消失,爲何不消失,他只講出很多他的「認為」。
量力是極微世界的終極解釋,但不涉及生命科學。而他所謂的有生命才有宇宙並不完全正確。在宇宙 137 億年的歷史裡,最起碼也是一半以後才有生命現象,更不要說人類。那麼,前半段的時間裡我們的宇宙存不存在?

「人擇原理」以為,我們宇宙的存在精巧奧妙,極之不可能,但不值得爲生命現象大驚小怪,因爲若非宇宙可以孕育生命,就不會有我們在這裡大驚小怪。

但人擇原理的意思也不是說「有生命才有宇宙」,它只是在說:「一個沒有觀測者的宇宙不存在」。這句話不辯自明。一個宇宙沒有觀測者,第一、你不能說你從「外面」觀測一個宇宙,因爲宇宙沒有「外面」—— 如果你在「外面」,那就是另一個宇宙,和這個宇宙沒有關係。第二、如果你在「裡面」觀測該宇宙,那麼那個宇宙當然存在 —— 觀測者就是你。第三、無法從「外面」觀測一個宇宙,當然不能說「存在」—— 存在需要觀測,像「以太」就因觀測不到已被認定不存在。「不能說存在」的東西就是不存在,所以一個無人觀測的宇宙不存在。

量子力學一百年了,如果量力可以「証明」人死後不消失,早就會有人提出來。

但從相對論的觀點來看,如果在宇宙的遠端有一個人與你「背道而馳」,只要夠遠不必運動多高速,他的「現在」涵括你的「過去」。因爲「相對」,所以你的「現在」也涵括他的「過去」。既然兩個人「現在的事實」都涵括「對方的過去」,我們能說過去已經消失了嗎?

同樣的,如果兩人相向而馳,兩人同時自己的現在涵括對方的未來。於自己,未來尚未發生,但於對方,自己的未來早已實現。Gracie 在出發點時她的「現在」涵括終點裁判自己「現在」144 分鐘後的未來,而當她抵達終點時她的現在又涵括起點 George 自己現在 144 分鐘前的過去。這是我格「傷腦筋的相對論」提過的重點。所以時間顯然並不如我們想像的單純。既然生命關乎時間,生命顯然也不如我們想像中的單純,而必須服膺時間原理。而相對論也並不以爲「生命過後還有東西」。我想,人活著是活著,死了就死了,沒啥好說的。意識(consciousness)只是生命現象的一個副作用,「我」,是意識的產物之一,沒了生命就無意識,無意識就沒有「我」了。

GolfNut — 無心的邂逅
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因果爲何不可能顛倒?
2014/08/01 00:36

如下

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-08-01 00:36 回覆:

因果關係不可能顛倒,不論當事人或觀測者的「參考系」如何(誰動、誰靜,誰時間稀釋、誰空間凝縮),爲什麼?

相對論裡有種種「相對」:你以爲這樣,我以爲那樣,結果是大家都對 —— 時間、空間、速度、質能,等等,大家都不一樣可是結果每一個人都對。

「不相對」而「絕對」的東西譬如三度空間裡不同參考系內兩點間的距離,或四度時空裡不同參考系內兩點間的距離(時、空間距 both 考慮在內),對任何參考系而言都是同一數值,這是數學導出的必然。這種「放諸四海而皆準」的「量」在相對論裡叫「invariable」,也是主要 topic 之一。

因果關係是不是一種 invariable —— 因不可能先於果,不管你是誰、在那裡、幹什麼?

答案是一個響亮的 YES —— 然而它的數理基礎在哪裏?

答案在下面這段影片。關鍵有兩點:其一是相對論導出的四度時空二點間距的公式,其二是光的速度。

數學上這兩件事使得因必須先於果、果不能先於因,不論你所在的參考系有多極端。

我懷疑這正是時間不可能倒流的真正理由,雖然哲學上不乏有人可以提出更深的見解。

如果這段影音難懂(的確難懂,沒有「前文」幾乎不可能懂)沒有關係,因爲你本來就必須循序漸進,從了解空間和時間的可塑性開始(包括時間的稀釋和空間的凝縮),進而領悟、接受光速爲何絕對並且極限,然後明白在此條件下四度時空兩點間的「距離」公式如何導出、何以正確,最後才能明白爲什麼果不能先於因 —— 無論於誰,in any reference frame。

我非在此放這段 YouTube 不可,因為 World Science U 的每一堂課製作之精良於我而言都是經典。「相對論因果關係的解釋與証明」,數理上無懈可擊,公式一一展開在你眼前,你難道會不想急著接受?

這段影音即使我不懂也非放不可,太重要了。

對我遲一秒都太多。今晚這段 YouTube 算是 enlightenment —— 頓悟,我明白的東西「剛剛好夠」了解它的細節 —— 包括計算。我不是沒有花時間努力的喔!


scchang
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2014/07/31 19:39

我曾在學熱力學第二定律時,用相對論的觀念解了一個熱力學第二定律的證明題。

您不妨試試:試證明穩定材料之壓縮系數(壓力/壓縮應變)恒不小於零(即沒有受壓後變長的穩定材料)。

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-07-31 20:00 回覆:
熱力我不在行,scchang 有興趣不妨明細列出當時心得以饗同好,看相對論怎樣應用在熱力學上。我知道 Ladder Paradox 裡有討論到力的傳導,但不知和張兄所謂的壓縮係數有無關聯。

GolfNut — 無心的邂逅
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小小領悟大大開心
2014/07/30 22:43

x 等於零時爲什麼「重力位能」負無限大?第一、爲什麼負?第二、爲什麼無限大?

我想通了。

位能是一種「儲備能」,人爬得越高摔得越重,但在摔以前,「爬」的功全部轉變成將來「摔」時的動能,所以位能是一種儲備能。

物體 m 在被大質量 M 從無限遠以重力 F「引至」距離 x 處,m「儲備」了什麼?它儲備了將來你要把它「拉走」時得花的功(這是正值),因此是一種位能(和功相反所以負)。由於作用力是重力,所以叫重力位能。

那麼 M 值大小不論,當 x 趨近於零時 V 無限大,意思是不是說它的位能將大到你永無可能把 m 從 M 拉開?

顯然如此。這式子完全符合黑洞的行爲不是嗎?

太漂亮了!

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-07-31 17:25 回覆:

相對論把時間、空間、速度的關係重整後開始探討質量與能量,最後導至有名的 E = m.C ^ 2,質能互換公式。

但這並非狹義相對論的全部。牛頓力學裡的「動量」和「動能」也全部重新調整。我今天才剛「跳課」(不是翹課)前去一觀最後的式子以及如何導出的過程。

不出所料,又是 gamma 現身出來「導正」牛頓力學的觀點。爲什麼不出所料?理由很簡單:動量有一次方的速度,動能有兩次方,當然 gamma 要出手。沒吃過豬肉也看過豬走路。

質能互換的能量和「重力位能」呢?可以想見當然沒有,因爲它們無關速度。

狹義相對論 is all about speed, period。我的 certificate 已經拿到了(資格夠了),暑期班只 28 堂(理論上不算全部)我自己進行到最後的第 44 堂。有沒有「科班」出身的要來挑戰,說我「外行」、「撈過界」?我一本教科書,一個字都沒讀過,全部來自網上,有沒有要出難題大家來計算計算的?我的邏輯推理很強,數學倒不怎麼樣,常出錯。

誒,如果是我老本行的電機,我才沒興趣這樣叫囂。東西新鮮所以興奮嘛!


GolfNut — 無心的邂逅
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介紹「重力位能」觀念
2014/07/30 22:18

如下

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-07-30 22:18 回覆:

Twin Paradox 之後的 Office Hour 裡 Professor Greene 提到一個新名詞我沒聽過,叫 gravitational potential(重力位能)。上維基百科查一下得知是「將物體自無限遠外移至距某重力場核心點 x 處每單位質量所需的功」。

這東西顯然很重要,怎麼我從沒接觸過?很緊張,趕緊看下去,下面這式子說明了一切:

The potential V at a distance x from a point mass of mass M can be defined as the work done by the gravitational field bringing a unit mass in from infinity to that point:

V(x) = \frac{W}{m} = \frac{1}{m} \int\limits_{\infty}^{x} F \ dx = \frac{1}{m} \int\limits_{\infty}^{x} \frac{G m M}{x^2} dx =  -\frac{G M}{x},

where G is the gravitational constant. The potential has units of energy per unit mass, e.g., J/kg in the MKS system. By convention, it is always negative where it is defined, and as xtends to infinity, it approaches zero.

W 除以小 m 是定義。從此定義出發,「功」是力 (F) 對距離 (x) 的積分,而這積分從無限遠幾到 x 處。力 in question 是重力,牛頓重力公式介入取代 F,結果得到一個負質,因爲我們從無限遠開始積回 x。而「重力位能」V 與大 M 成正比理所當然,距離 x 越小(越近 M)位能值負越大。在 M 的核心點處 x 等於零,V 是多少?當然是負無限大。

So there you have it,這式子多漂亮啊!我可以前前後後繞來繞去想它一晚。這裡面包含多少智慧、推理、邏輯?人類真的很了不起。

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-07-30 22:21 回覆:
從無限遠幾到 x 處』:從無限遠「積」到 x 處。

GolfNut — 無心的邂逅
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Twin Paradox 正解
2014/07/30 21:58

搞了半天原來 Twin Paradox 本來就有,在第 36 堂,而我才到 25。忍不住前去「偷瞄」一眼,非常滿足。


GolfNut — 無心的邂逅
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The Professor has spoken
2014/07/24 23:29

Dr. Brian Greene 終於在第二週的總複習 session 的 54 分鐘處回答我本文最初「Twin Paradox」的問題。我一時間有如醍醐灌頂,恍然大悟。Sorry if 你不知我在講什麼,不過沒關係,這種東西如果問題不重要,答案就更不重要。

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2014-07-25 00:47 回覆:
但是他沒有回答問題的全部,所以我必須追問。問題如下:

On Dr. Greene’s answer in the second live session about Twin Paradox: But Professor Greene, on the Twin Paradox, there's a fundamental question unanswered as following: why is it necessarily true that "Brian Prime" is feeling an acceleration upon his turning around, which all parties agree, instead of "Brian Greene" on earth who is making the turn and the earth he resides rises up to greet Brian Greene Prime? I mean, aside from the feeling of Dr. Brian Greene Prime, is there any justifiable evidence that it is Brian Greene Prime who "broke the symmetry” and made the turn? Am I supposed to invoke the so called "Fixed Stars" conotation? I thought the theroy of special relativity would still hold without all those stars. Wikipedia seems to be saying that Fixed Stars connotation is not right.

GolfNut — 無心的邂逅
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幸福的計算紙,已經用掉一半。
2014/07/24 22:07

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